Problema con matrice associata

[zappy-votailprof]

ciao a tutti!!!

arrivo subito al dunque..non so come calcolare la matrice aggiunta partendo da questo sistema lineare...sarei grato se qualcuno m spiegasse passo passo come fare per arrivare alla soluzione..

2f(e1)+f(e2)+2f(e3)=(h,h-1,h)
f(e1)+f(e2)=(-3,-2,-1)
2f(e1)+2f(e2)+f(e3)=(h-4,h-2,h-3)

a breve avrò l'esame e quindi vi pregherei d aiutarmi il prima possibile!!!! grazie mille!!!

[Lord K]

Bentrovato!

Il sistema che hai scritto è schematizzabile come segue:

$((2,1,2),(1,1,0),(2,2,1))((f(e_1)),(f(e_2)),(f(e_3)))=(((h,h-1,h)),((-3,-2,-1)),(h-4,h-2,h-3))^T$
$\bar \bar A ((f(e_1)),(f(e_2)),(f(e_3))) = \bar B

Da cui siccome $A$ è invertibile ($detA!=0$):

$((f(e_1)),(f(e_2)),(f(e_3))) = \bar \bar A^(-1) * \bar B$

con un pochi di conti dovrebbe essere (mediante le riduzioni di Gau$beta$ Jordan):

$\bar \bar A^(-1) =((1,3,-2),(-1,-2,2),(0,-2,1))$

$((f(e_1)),(f(e_2)),(f(e_3))) =((1,3,-2),(-1,-2,2),(0,-2,1))*((v),(w),(u))$

Da cui:

$f(e_1)=v+3w-2u = (h,h-1,h)+3*(-3,-2,-1)-2(h-4,h-2,h-3) = (-h-1,-h-3,-h+3)$
$f(e_2)=-v-2w+2u = -(h,h-1,h)-2*(-3,-2,-1)+2(h-4,h-2,h-3) = (h-2,h+1,h-4)$
$f(e_3)=-2w+u = -2*(-3,-2,-1)+(h-4,h-2,h-3) = (h+2,h+2,h-1)$

Ovvero le colonne della matrice di $f$:

$F:=((-h-1,h-2,h+2),(-h-3,h+1,h+2),(-h+3,h-4,h-1))$

[Puff... puff, pant... pant] Prova a controllare la milionata di conti, ma reputo sia tutto corretto. [/Puff... puff, pant... pant]

[zappy-votailprof]

t ringrazio tantissimo..c'era qualche calcolo errato ma adesso ho capito perfettamente come fare!!!!potresti spiegarmi perpiacere come calcolare il kerf e imf dalla matrice:
| -2 -1 3|
|-1 0 1 |
|-1 -1 2 |

grazie ancora tantissimo!!!

[Lord K]

Da qui le cose sono un poco più semplici:

Dalla definzione di $Kerf$ è determinato dalle soluzioni del sistema:

$\bar\barA*\barx=((-2,-1,3),(-1,0,1),(-1,-1,2))((x),(y),(z)) =0_3$

Osserviamo che il determinante della matrice $\bar\barA$ è zero, quindi troveremo che $kerf!=0$:

$((-1,0,1),(0,-1,1),(0,0,0))((x),(y),(z)) =0_3$

Da cui $Kerf= lambda*(1,1,1)$, Per $Imf$ ricordiamo che avrà dimensione $2$.

Ora scappo.... ma torno presto!

[zappy-votailprof]

t ringrazio ancora per l'aiuto, ma stavolta nn sn riuscito a capire...cioè dopo aver visto che il det (A)=0 e che quindi il Kerf è diverso da 0 come sei riuscito a trovare la matrice e tutto il resto????? e l'imf come la trovi??

scusami per il disturbo e grazie davvero tanto!