Problema con i vettori
Dato il vettore a di componenti ( 2,-4), b di modulo 8 e che forma con il semiasse negativo delle y un angolo di 60°, devo calcolare il vettore somma,(modulo e angolo con l'asse x), il prodotto scalare e il prodotto vettoriale.
Il modulo è $ sqrt(68+16sqrt(3))$, mentre l'angolo formato con l'asse delle x è arct di 0,18 che è 0,17 espresso in radianti e che dovrei portare in gradi, è giusto ?
Il modulo è $ sqrt(68+16sqrt(3))$, mentre l'angolo formato con l'asse delle x è arct di 0,18 che è 0,17 espresso in radianti e che dovrei portare in gradi, è giusto ?
Risposte
Ciao.
"maria60":ma $ vec(b ) $__ è nel terzo o nel quarto quadrante? Tra l'altro, di solito l'angolo di riferimento è quello (compreso tra $0°$ e $360°$ e misurato in verso antiorario) rispetto al semiasse positivo delle ascisse.
b di modulo 8 e che forma con il semiasse negativo delle y un angolo di 60°
Il testo mi dice che b forma un angolo di 60° con il semiasse negativo delle ordinate, quindi è nel quarto quadrante. Il modulo della somma è sbagliato, perchè è $ sqrt (112+16sqrt (3)) $.Come trovo l'angolo ?
Se $vec(b)$__è nel quarto quadrante le sue componenti sono $(4sqrt(3), -4)$, quindi : $vec(a)+vec(b)=(2+4sqrt(3), -8)$__, di modulo:
$|vec(a)+vec(b)|=sqrt((2+4sqrt(3))^2+(-8)^2)$ ,__che fatti i conti risulta essere: $sqrt(116+16sqrt(3))$.
Per l'angolo puoi considerare per esempio il fatto che per qualsiasi vettore $vec(v)=(v_x , v_y)$__è:
$v_x=|vec(v)|*cos theta$__e__$v_y=|vec(v)|*sin theta$__, essendo $theta$ l'angolo tra il vettore ed il semiasse positivo delle ascisse.
Tra l'altro, la discussione ha sede più appropriata nel forum di Geometria e Algebra Lineare, la sposto lì.
$|vec(a)+vec(b)|=sqrt((2+4sqrt(3))^2+(-8)^2)$ ,__che fatti i conti risulta essere: $sqrt(116+16sqrt(3))$.
Per l'angolo puoi considerare per esempio il fatto che per qualsiasi vettore $vec(v)=(v_x , v_y)$__è:
$v_x=|vec(v)|*cos theta$__e__$v_y=|vec(v)|*sin theta$__, essendo $theta$ l'angolo tra il vettore ed il semiasse positivo delle ascisse.
Tra l'altro, la discussione ha sede più appropriata nel forum di Geometria e Algebra Lineare, la sposto lì.
Calcolo vx /v, quindi faccio arcosen di ciò che viene ?
"maria60":
Calcolo vx /v, quindi faccio arcosen di ciò che viene ?
Di solito si fa $theta = "arctan"(v_y/v_x)$.
L'angolo può essere individuato usando le funzioni $"arcsin" v_y/|vec(v)|$ oppure $"arccos" v_x/|vec(v)|$ o ancora $"arctan" v_y/v_x$, ma il fatto di considerare separatamente i segni delle componenti permette di capire in che quadrante è contenuto il vettore.
Ad esempio, se $vec(v)=(-sqrt(3),-1)$__hai: $|vec(v)|=2$ ,__$cos theta=-sqrt(3)/2$__e__$sin theta=-1/2$ ,__da cui: $theta=210°$, che non è nè $"arc"cos (-sqrt(3)/2)$ , nè $"arc"sin (-1/2)$ e nemmeno $"arc"tan (-1/sqrt(3))$.
Ad esempio, se $vec(v)=(-sqrt(3),-1)$__hai: $|vec(v)|=2$ ,__$cos theta=-sqrt(3)/2$__e__$sin theta=-1/2$ ,__da cui: $theta=210°$, che non è nè $"arc"cos (-sqrt(3)/2)$ , nè $"arc"sin (-1/2)$ e nemmeno $"arc"tan (-1/sqrt(3))$.
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