Problema con calcolo determinante
Buonasera a tutti,
sto studiando come calcolare il determinante di una matrice quadrata di ordine n, al liceo non avevo trattato questo argomento e adesso sto avendo qualche problema: so che vi sono più modi diversi per calcolarlo(con l'eliminazione di Gauss moltiplicando gli elementi della diagonale principale una volta giunti alla matrice triangolare superiore, con Laplace, con altre regole per matrici 2x2 e 3x3, ecc.), e che bisogna scegliere in base alla matrice che abbiamo, però comunque, essendo la funzione determinante unica, qualsiasi metodo utilizziamo il risultato dovrebbe essere sempre lo stesso. Ecco, il mio problema è che non mi viene sempre così, immagino perchè sbaglio dei calcoli, ma poichè ho paura di sbagliare ad applicare qualche formula vi riporto una matrice il cui determinante che trovo io non è quello giusto. Ho ricontrollato e rifatto i conti più volte ma niente, quindi forse sbaglio qualcos'altro. Mi è anche venuto da pensare che il risultato del libro è sbagliato ed è giusto il mio, ma credo che sia un po' meno probabile.
Ecco la matrice:
$A=((1,0,2,-2),(1,1,1,1),(-2,-1,-2,0),(1,0,0,1))$
Ho scelto di utilizzare lo sviluppo di Laplace lungo la quarta riga, visto che ha due zeri e i termini non nulli sono due 1 (io penso che sia un metodo che facilita un po' i conti in questo caso, ma se ce ne fosse un altro più rapido questo mi dovrebbe comunque condurre alla soluzione esatta!!), e ho svolto in questo modo:
$detA=(-1)^(4+1) det((0,2,-2),(1,1,1),(-1,-2,0))+(-1)^(4+4) det((1,0,2),(1,1,1),(-2,-1,-2))=$
$=-[-2(1)-2(-1)]+[-1+2(1)]=-[-2+2]+[-1+2]=1$
mentre nel libro c'è scritto che il determinante di questa matrice dovrebbe essere 5.
Non riesco a capire dove sbaglio..
Grazie come sempre in anticipo
Valentina
sto studiando come calcolare il determinante di una matrice quadrata di ordine n, al liceo non avevo trattato questo argomento e adesso sto avendo qualche problema: so che vi sono più modi diversi per calcolarlo(con l'eliminazione di Gauss moltiplicando gli elementi della diagonale principale una volta giunti alla matrice triangolare superiore, con Laplace, con altre regole per matrici 2x2 e 3x3, ecc.), e che bisogna scegliere in base alla matrice che abbiamo, però comunque, essendo la funzione determinante unica, qualsiasi metodo utilizziamo il risultato dovrebbe essere sempre lo stesso. Ecco, il mio problema è che non mi viene sempre così, immagino perchè sbaglio dei calcoli, ma poichè ho paura di sbagliare ad applicare qualche formula vi riporto una matrice il cui determinante che trovo io non è quello giusto. Ho ricontrollato e rifatto i conti più volte ma niente, quindi forse sbaglio qualcos'altro. Mi è anche venuto da pensare che il risultato del libro è sbagliato ed è giusto il mio, ma credo che sia un po' meno probabile.
Ecco la matrice:
$A=((1,0,2,-2),(1,1,1,1),(-2,-1,-2,0),(1,0,0,1))$
Ho scelto di utilizzare lo sviluppo di Laplace lungo la quarta riga, visto che ha due zeri e i termini non nulli sono due 1 (io penso che sia un metodo che facilita un po' i conti in questo caso, ma se ce ne fosse un altro più rapido questo mi dovrebbe comunque condurre alla soluzione esatta!!), e ho svolto in questo modo:
$detA=(-1)^(4+1) det((0,2,-2),(1,1,1),(-1,-2,0))+(-1)^(4+4) det((1,0,2),(1,1,1),(-2,-1,-2))=$
$=-[-2(1)-2(-1)]+[-1+2(1)]=-[-2+2]+[-1+2]=1$
mentre nel libro c'è scritto che il determinante di questa matrice dovrebbe essere 5.
Non riesco a capire dove sbaglio..
Grazie come sempre in anticipo
Valentina
Risposte
Il det di quella matrice è 1.
E quindi ho fatto bene? Anche il procedimento? E' sbagliato il libro?
Si, si, si 
Meno male, allora ho capito! Speriamo però che non ci siano altri errori.. Grazie mille! 
A me viene esattamente 5 ricontrolla meglio i calcoli c'è sicuramente qualcosa che hai sbagliato di cui non ti sei accorta!
Se è solo un problema di conti aiutati con Wolfram Alpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... %2C1%29%29
che in questo caso dà ragione a te e a Quinzio.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... %2C1%29%29
che in questo caso dà ragione a te e a Quinzio.
Non sapevo che Wolfram Alpha calcolasse anche i determinanti! Grazie!
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