Problema con base ortonormale ad un prodotto interno
Salve a tutti,vorrei proporvi questo esercizio e con la mia seguente risoluzione.
Si consideri la seguente funzione $f:RR^3 rarr RR^3$ definita da
$f((x,y,z))=(x+y-z,x+2y,-x+3z)$
1)determinare la dimensione ed una base di Kerf e di Imf
2)studiare la diagonalizzabilità di f
3)Interpretando la matrice associata ad f,rispetto alla base canonica,come la matrice di Gram di un prodotto interno di Þ,si dica se Þ è un prodotto scalare
4)si scriva la matrice diagonale congruente a Þ
5)si trovi una base di $RR^3$ ortonormale a Þ
------------------------------------------------------------------------
1) ho proceduto risolvendo il sistema relativo ad f e ho trovato le basi di Kerf ovvero $[A]*[x]=[0]$ e le colonne relative alla matrice associata le ho prese come basi di Imf
2)essendo una matrice simmetrica ho dedotto che essa sia automaticamente diagonalizzabile però nel momento in cui vado a calcolare il determinante della matrice $det|A-LI|$ trovo un polinomio non scomponibile di terzo grado,ovvero $L^3-6L^2+9L-1=0$
3)vedo che è un prodotto scalare dimostrando che la matrice diagonale congruente alla mia matrice A è definita positiva.
4)la matrice diagonale l'ho trovata in 3
5)come faccio a trovare ora una matrice ortonormale a Þ se la matrice mi dà quel maledetto polinomio che non si può decomporre?vedesi il punto 2).
grazie per la pazienza e per le eventuali risposte!
Si consideri la seguente funzione $f:RR^3 rarr RR^3$ definita da
$f((x,y,z))=(x+y-z,x+2y,-x+3z)$
1)determinare la dimensione ed una base di Kerf e di Imf
2)studiare la diagonalizzabilità di f
3)Interpretando la matrice associata ad f,rispetto alla base canonica,come la matrice di Gram di un prodotto interno di Þ,si dica se Þ è un prodotto scalare
4)si scriva la matrice diagonale congruente a Þ
5)si trovi una base di $RR^3$ ortonormale a Þ
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1) ho proceduto risolvendo il sistema relativo ad f e ho trovato le basi di Kerf ovvero $[A]*[x]=[0]$ e le colonne relative alla matrice associata le ho prese come basi di Imf
2)essendo una matrice simmetrica ho dedotto che essa sia automaticamente diagonalizzabile però nel momento in cui vado a calcolare il determinante della matrice $det|A-LI|$ trovo un polinomio non scomponibile di terzo grado,ovvero $L^3-6L^2+9L-1=0$
3)vedo che è un prodotto scalare dimostrando che la matrice diagonale congruente alla mia matrice A è definita positiva.
4)la matrice diagonale l'ho trovata in 3
5)come faccio a trovare ora una matrice ortonormale a Þ se la matrice mi dà quel maledetto polinomio che non si può decomporre?vedesi il punto 2).
grazie per la pazienza e per le eventuali risposte!
Risposte
Ciao ellecomelupo, il titolo è un po' generico, non riesci a trovare niente di meglio?
Buonasera,ho modificato il titolo sperando di essere stato più chiaro adesso 
up
non c'è nessuno che può sciogliermi questo piccolo dubbio?
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