Problema: Algebra Lineare
Se n vettori per n>3 sono sempre linearmente dipendenti, perché esistono basi che sono costituite da m>3 (m>n) vettori indipendenti?
Risposte
non ho ben capito cosa tu stia chiedendo. vediamo se ci prendo.
immaginiamo di essere in $RR^3$. In questo caso se avessimo 4 vettori (per cui n>3), allora questi vettori sono linearmente dipendenti. in questo caso non possono esistere delle basi costituite da 4 o più vettori.
immaginiamo ora di essere in $RR^4$. in questo spazio vettoriale una base è costituita da 4 vettori. come prima se avessi 5 vettori tali vettori sarebbero linearmente indipendenti.
Nota a margine:
è inutile aggiungere "di vettori linearmente indipendenti". se non lo fossero non sarebbero una base (proprio perchè una base è formata solo da vettori linearmente indipendenti e che generano lo spazio).
immaginiamo di essere in $RR^3$. In questo caso se avessimo 4 vettori (per cui n>3), allora questi vettori sono linearmente dipendenti. in questo caso non possono esistere delle basi costituite da 4 o più vettori.
immaginiamo ora di essere in $RR^4$. in questo spazio vettoriale una base è costituita da 4 vettori. come prima se avessi 5 vettori tali vettori sarebbero linearmente indipendenti.
Nota a margine:
"LifeIsWeird":
basi che sono costituite da m>3 (m>n) vettori indipendenti?
è inutile aggiungere "di vettori linearmente indipendenti". se non lo fossero non sarebbero una base (proprio perchè una base è formata solo da vettori linearmente indipendenti e che generano lo spazio).
Solo che non riesco a capire cosa indica R^n, qualsiasi sia n! So che indica il prodotto cartesiano di R per R tante volte quanto indica n, ma non capisco bene cosa significhi!
sostanzialmente la dimensione di $RR$.
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