Primo esercizio Jordan

[MakaSum]

Salve a tutti, ho un esercizio in cui devo trovare autovalori ed autovettori di una matrice, e controllare se è diagonalizzabile, altrimenti usare Jordan.

$|A|=$ $((3,0,0),(1,2,1),(1,-1,4))$

Calcolo il determinante della matrice $(A-lambdaI)$ che mi risulta $(3-lambda)^3$ quindi ne ricavo che la molteplicità aritmetica è $ma(3) = 3$

Riscrivo la matrice per $lambda=3$
$(A-3I) = $ $((0,0,0),(1,-1,1),(1,-1,1))$

quindi mi calcolo $Ker(A-3I)$, che mi da due vettori $(1,1,0)$ e $(0,1,1)$
ciò mi dice che la molteplicità algebrica $mg=2!=ma(3)$, quindi la matrice non è diagonalizzabile e quindi si usa Jordan.

JORDAN
faccio il quadrato della matrice che mi da $mg!=ma$ (domanda: quante volte devo moltiplicare la matrice per se stessa? mi pare che fosse finché il Ker della matrice presa in considerazione non fosse uguale a $ma$)

$(A-3I)^2$ che però mi da la matrice nulla, quindi $Ker(A-3I)^2 = RR^3$ quindi la terna $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(0,0,1)$.

Se non sbaglio adesso devo scegliere un vettore da $Ker(A-3I)^2$ che sia linearmente indipendente da quelli di $Ker(A-3I)$.

Adesso però non so più come continuare..

[MakaSum]

up

[_prime_number]

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Paola