Potenza di matrice

[Piero_uni_aq_92]

Salve a tutti,
ho riscontrato un problema nel capire la soluzione di un particolare esercizio. La richiesta è:
Calcolare la potenza di matrice \(A^t\)
La matrice \(A\) è così definita:

$A=[(1,6,2),(1,3,0),(0,3,2)]$

gli autovalori e i relativi autovettori sono:

AUTOVALORI

$\lambda_1=0$
$\lambda_2=1$
$\lambda_3=5$

AUTOVETTORI DESTRI

$\u_1=((-6),(2),(-3))$

$\u_2=((-2),(1),(-3))$

$\u_3=(( 2),(1),(1))$

AUTOVETTORI SINISTRI

$\v_1^T=1/5((-1,1,1))$

$\v_2^T=1/4((1,0,-2))$

$\v_3^T=1/20((3,12,2))$


La risoluzione passa attraverso la decomposizione spettrale della matrice

$A^t=\sum_{i=1}^\3\lambda_i^t \u_i\v_i^T=\delta(\t)\u_1\v_1^T+\u_2\v_2^T+5^\t\u_3\v_3^T=$
$=1/5\delta(\t)[(6,-6,6),(-2,2,2),(3,-3,-3)]+1/4[(-2,0,4),(1,0,-2),(-3,0,6)]+5^\t/20[(6,24,4),(3,12,2),(3,12,2)]$

Proprio quest'ultima formula mi crea problemi, il prodotto tra un vettore colonna e un vettore riga non dovrebbe dare uno scalare come risultato?

Grazie mille per l'attenzione!

[Flamber]

Con 25 lettere tra cui scegliere, penso che la $t$ sia la meno indicata.

Comuqnue non vale la proprietà transitiva per il prdotto righe*colonne:

Esempio

$v=((2,5))$

$u=((3),(2))$

$v*u=16$

$u*v=((6,15),(4,10))$

[Frink1]

"Flamber":Con 25 lettere tra cui scegliere, penso che la $t$ sia la meno indicata.

Comuqnue non vale la proprietà transitiva per il prdotto righe*colonne:

Forse intendevi simmetrica?

[Flamber]

"Frink":[quote="Flamber"]Con 25 lettere tra cui scegliere, penso che la $t$ sia la meno indicata.

Comuqnue non vale la proprietà transitiva per il prdotto righe*colonne:

Forse intendevi simmetrica?[/quote]

no in realtà volevo dire commutativa