Possibili dimensioni di uno spazio vettoriale
Vi posto questo esercizio che mi sta dando problemi:
Se f: $R^4 \rightarrow R^7$ è lineare, $f(3e_1 - 5e_2) = f(4e_3 + 7e_4)$ e W$ \subseteq R^7$ è tale che
$W\oplus Im(f) = R^7$ , che dimensione può avere W?
io ho trovato che, siccome f è lineare allora: $(3e_1 - 5e_2- 4e_3 - 7e_4)$ appartiene a Ker(f) e quindi che Ker(f) ha dimensione maggiore o uguale ad uno poi, per il teorema di nullità più rango trovo che Imm(f) può avere dimensioni da 3 a 0. Da qui non riesco ad andare avanti. Grazie per l'aiuto.
Se f: $R^4 \rightarrow R^7$ è lineare, $f(3e_1 - 5e_2) = f(4e_3 + 7e_4)$ e W$ \subseteq R^7$ è tale che
$W\oplus Im(f) = R^7$ , che dimensione può avere W?
io ho trovato che, siccome f è lineare allora: $(3e_1 - 5e_2- 4e_3 - 7e_4)$ appartiene a Ker(f) e quindi che Ker(f) ha dimensione maggiore o uguale ad uno poi, per il teorema di nullità più rango trovo che Imm(f) può avere dimensioni da 3 a 0. Da qui non riesco ad andare avanti. Grazie per l'aiuto.
Risposte
C'é nessuno???
La dimensione è compresa tra 4 e 7. Non puoi dire di più..
Si ma come ci si arriva?
"ricca":
Si ma come ci si arriva?
Grassman sullo spazio di arrivo
Grazie! Al prossimo post.
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