Possibili dimensioni complesse
Dati 13 generatori di ${p(z) \in C_\leq6[z] : p^{(2)} (1-i)= O}$, quanti bisogna scartarne
per avere una base?
Avendo una sola condizione le dimensioni da 7 vanno a 6 quindi 13-6 = 7 generatori da togliere. Mi chiedo, ma il fatto che sia derivata seconda o altro e che sia calcolata in (1-i) piuttosto che in un altro numero $ \in C$, cambia qualcosa?
Grazie a rutti.
per avere una base?
Avendo una sola condizione le dimensioni da 7 vanno a 6 quindi 13-6 = 7 generatori da togliere. Mi chiedo, ma il fatto che sia derivata seconda o altro e che sia calcolata in (1-i) piuttosto che in un altro numero $ \in C$, cambia qualcosa?
Grazie a rutti.
Risposte
$(ax^6 +bx^5 +cx^4 +dx^3+ex^2+fx+g)"=$
$=(6ax^5 +5bx^4 +4cx^3 +3dx^2+2ex+f)'=$
$=30ax^4 +20bx^3 +12cx^2 +6dx+2e$
La derivata seconda ti annulla i primi due vettori, per questo sai che questi due coefficienti saranno liberi. Ora non ti resta che calcolarti le potenze $(1-i)$ dal primo al quarto grado:
$(1-i) rightarrow -2i rightarrow -2(1+i) rightarrow -4$
Quindi le condizioni diventano:
$-120a -40b -40i b -24 i c + 6d -6 i d +2e=0$
$-120a -40b + 6d +2e=0 \text{ e }-40 b -24 c -6 d =0$
Per cui avrai uno spazio intero a meno di due iperpiani, quindi dimensione 5.
$=(6ax^5 +5bx^4 +4cx^3 +3dx^2+2ex+f)'=$
$=30ax^4 +20bx^3 +12cx^2 +6dx+2e$
La derivata seconda ti annulla i primi due vettori, per questo sai che questi due coefficienti saranno liberi. Ora non ti resta che calcolarti le potenze $(1-i)$ dal primo al quarto grado:
$(1-i) rightarrow -2i rightarrow -2(1+i) rightarrow -4$
Quindi le condizioni diventano:
$-120a -40b -40i b -24 i c + 6d -6 i d +2e=0$
$-120a -40b + 6d +2e=0 \text{ e }-40 b -24 c -6 d =0$
Per cui avrai uno spazio intero a meno di due iperpiani, quindi dimensione 5.
Quindi 13-5 = 8 ma sul testo torna 7.
Secondo te, c'è qualcosa che non funziona nel mio ragionamento? Secondo me funziona abbastanza bene 
Anche secondo me funziona e l capisco bene. Ma il prof non sbaglia mai.
E il testo che testo è? Ora son curioso
C. Petronio: Geometria ed algebra: Quesiti ed esercizi. E' l'esercizio 6.1 dei questiti.
"ricca":
C. Petronio: Geometria ed algebra: Quesiti ed esercizi. E' l'esercizio 6.1 dei questiti.
Edizioni: Esculapio - Bologna
ma qualcuno può dirmi perché non torna?
Secondo me è errore del libro. Ma son di parte!
Si tratta di spazi vettoriali su $CC$ giusto?
Non ha quindi senso spezzare l'equazione
in una "parte reale" ed una "parte immaginaria"
come fa @Maci86.
Hanno ragione @ricca e il suo libro. Niente errore.
Non ha quindi senso spezzare l'equazione
in una "parte reale" ed una "parte immaginaria"
come fa @Maci86.
Hanno ragione @ricca e il suo libro. Niente errore.
Ma quel [z]? Quel coso mi aveva fatto pensare una cosa per un'altra, d'altra parte se non c'è quella condizione, ha ragione il libro!
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