Posizione reciproca retta piano

[To891]

Ho un esercizio dove devo verificare che la retta r è parallela alla retta s (la prima è in forma parametrica e l'altra in forma cartesiana). Io ho fatto il prodotto vettoriale $|(i,j,k),(0,1,3),(3,1,0)|$ e mi viene che le rette sono parallele. Poi mi chiede di determinare il piano $\pi$ che contiene sia r che s ed io ho preso un punto per una retta e due punti per l'altra a questo punto ho impostato il determinante uguale a zero e cioè: $|(x-1/3,y-1,z),(-1/3,2,-3),(-4/3,5,-4)|$ secondo voi è giusto fin qui fare in questo modo? E per determinare il piano contenente r e parallelo all'asse delle x come si fa?

Grazie.

[Quinzio]

L'asse x va considerato come il versore $\vec i$.
Quindi fai il p.vettoriale $\vec i \times \vec r$ e hai un vettore normale alla retta e all'asse x.