Posizione reciproca piano retta

[lattore]

mi aiutate con questo esercizio non so come fare con la retta in questa forma..
si determini la posizione reciproca del piano $ pi :2x-3y=0 $ e la retta $ r:{ ( x+y=2 ),( x+z=0 ):} $

[Magma1]

Studiare la posizione reciproca di un piano con una retta equivale allo studio della loro intersezione.

$ pi :ax_1+bx_2+cx_3+d=0 $

$ r:{ ( a'x_1+b'x_2+c'x_3+d'=0 ),( a''x_1+b''x_2+c''x_3+d''=0):} $

$A=( ( a ,b , c ),( a' ,b' , c' ),( a'' ,b'' , c'' ) ) $, $(A|B)=( ( a ,b , c, d ),( a' ,b' , c',d' ),( a'' ,b'' , c'',d'' ) ) $

Si possono presentare i seguenti casi:



$1)$ $ \text{il sistema non è compatibile} hArr r(A)=2<3=r(A|B) hArr pi nn r= \text{insieme vuoto} hArr r \text{ parallela a } pi$


$2)$ $ \text{il sistema è compatibile} hArr r(A)=r(A|B) $


$2.a)$ $r(A)=r(A|B)=2 hArr r \text{ ha direzione contenuta in } pi hArr r sub pi$

$2.b)$ $r(A)=r(A|B)=3 hArr r \text{ non è parallela a } pi hArr r nn pi={\text{punto}} hArr r \text{ e } pi \text{ sono incidenti } $