Posizione reciproca piano-retta

[Nikko96]

determinare la posizione reciproca piano-retta tra $ pi :2x-3y=0 $ e $ r:{ ( x+y=2 ),( x+z=0 ):} $ io ho pensato di portarmi all'equazione parametrica, quindi vedere se i direttori della retta e del ppiano sono l.d. o no, ma non ne sono affatto sicuro...

[isaac888]

E' giusto, ma a questo punto, perchè non metti insieme l'equazione del piano e le due equazioni omogenee della retta, ti scrivi la matrice associata e ti calcoli il determinante? Se questo è diverso da zero, è sicuro che la retta ed il piano saranno incidenti. Se il determinante è invece uguale a zero, avrai invece che il vettore direttore della retta appartiene al piano e quindi la retta, o appartiene al piano, oppure vi è parallela.

Comunque è facile verificare se la retta può appartenere al piano e se si interseca con esso in un solo punto! (sapresti dire perchè a giustificandolo a colpo d'occhio? Sugg: si riesce subito a trovare un punto che annulla le equazioni della retta ma non quelle del piano! Dunque...)