Posizione reciproca di un piano

[Lehor]

ciao a tutti, ho un problema con questa traccia:

Fissato nello spazio un riferimento metrico $O_(xyz)$ si determini la posizione reciproca del piano $\pi = 2x - 3y = 0$ e della retta

$r : \{(x + y = 2),(x + z = 0):}$

io ho svolto così:

$r : \{(x + y = 2),(x + z = 0):} \Rightarrow \{(x = t),(y = 2 - t),(z = -t):}$ quindi il vettore risultante è $V = (1,-1,-1)$

dopodichè costruisco la retta con il vettore $ax + by + cz = 0 \Rightarrow x - y - z = 0$

e la metto in relazione con il piano

$\{(2x - 3y = 0),(x - y = 0),(z = 0):} \Rightarrow \{(2x - 3y = 0),(x = y),(z = 0):} \Rightarrow \{(x = 0),(y = 0),(z = 0):}$ quindi la retta è il piano sono tra loro ortogonali.

Giusto o sbaglio qualcosa? inoltre se volessi vedere se sono tra loro paralleli (nel caso non sapessi che sono perpendicolari) che procedimento dovrei usare?

grazie in anticipo per le risposte

[Quinzio]

Mmm.. non va...
Ok per il vettore rappresentante la retta: $\vec r=(1,-1,-1)$.
Devi trovare la normale al piano detta di solito $\vec n$.
Quindi puoi avere $\vec r \cdot \vec n =0 $ e la retta è parallela al piano (e quindi può essere disgiunta o appartenente al piano).
Altrimenti piano e retta sono incidenti, e se $\vec r = k\ \vec n, \ \ k \in RR $ allora la retta è ortogonale.

[Lehor]

ok grazie Quinzio