Posizione reciproca di due rette

[alieno1]

Salve, voglio chiedere come si calcola la posizione reciproca di due rette, e come verificare la complanarità .

Se è complanare devo trovare una equazione cartesiana del piano che la contiene.

Nel mio caso ho:



r:\$\{(t=x/-2+1),(z=1),(z+y-3*x/2-1):}\$

s:\$\{(t=x/4),(y=3*x/2:}\$


Posizione reciproca: ho risolto facendo il sistema delle due rette però l'incognita x non si può trovare

Complanarità: le due rette devono avere lo stesso coefficiente angolare, come si trova il coefficiente angolare di una retta nello spazio?

Grazie

[Riccardo Desimini]

Il problema è mal posto, dato che l'equazione cartesiana di una retta nello spazio non può essere una sola, ma dev'essere data dall'intersezione di due piani.

[alieno1]

Mi potete spiegare perfavore come si risolve nel caso di rette nello spazio

[alieno1]

"Riccardo Desimini":Il problema è mal posto, dato che l'equazione cartesiana di una retta nello spazio non può essere una sola, ma dev'essere data dall'intersezione di due piani.

r:\$\{(t=x/-2+1),(z=1),(z+y-3*x/2-1):}\$

s:\$\{(t=x/4),(y=3*x/2:}\$

[Riccardo Desimini]

I due sistemi di equazioni che descrivono le rette \( r \) ed \( s \) devono avere due equazioni ciascuno in tre incognite comuni a entrambi.

[alieno1]

"Riccardo Desimini":I due sistemi di equazioni che descrivono le rette \( r \) ed \( s \) devono avere due equazioni ciascuno in tre incognite comuni a entrambi.

Mi sono scritto le equazioni parametriche delle due rette passanti per due punti

\$\{(x=x0 +ta),(y=y0 +tb),(z=zo+tc):}\$

Si procede in questo modo?

[Riccardo Desimini]

Visto che non si capisce niente di quello che hai scritto, ti scrivo il procedimento generale.

Il fatto di avere equazioni parametriche o cartesiane è indifferente. Devi scrivere l'intersezione delle due rette attraverso un unico sistema contenente tutte le equazioni che descrivono \( r \) ed \( s \) e risolverlo.

[alieno1]

Ok,lo avevo fatto ma l'intersezione tra le due rette non mi permette di ricavare l'incognita x ed y

le due rette sono le seguenti:

y=3*x/2

z+y-3*x/2 -1=0

[Riccardo Desimini]

No. Quelle che mi hai scritto sono equazioni di piani.

[alieno1]

"Riccardo Desimini":No. Quelle che mi hai scritto sono equazioni di piani.

si, ma facendo l'intersezione tra le due rette non si ricava x e y.

[alieno1]

"alieno":[quote="Riccardo Desimini"]No. Quelle che mi hai scritto sono equazioni di piani.

si, ma facendo l'intersezione tra le due rette non si ricava x e y.[/quote]

risolvendo il sistema ho:

z=1
y=3*x/2