Poliomio caratteristico

[VALE014]

buongiorno sto svolgendo un esercizio dove devo calcolare il polinomio caratteristico. (il prof sembra che applica 2 volte Lapace)
$ ( ( 1-T , 0 , (-1-k) , -1 ),( 0 , 1-T , -k , 0 ),( 0 , 0 , 1+K-T , 1 ),( 0 , 0 , -1+K , k-T ) ) $ .Applicando 2 volte ho : $ (1-T)| ( (1+k-T , 1 ),( -1+K , k-T ) | $ ma non viene dove sbaglio grazie in anticipo

[Cantor99]

Applicando Laplace alla prima colonna abbiamo che
$p(T)=(1-T)|((1-T,-k,0),(0,1+k-T,1),(0,k-1,k-T))|$
Applicando di nuovo Laplace alla prima colonna si ha
$p(T)=(1-T)(1-T) |((1-k-T,1),(k-1,k-T))|$
Infine ti basta sviluppare il determinante 2×2

[VALE014]

Ok grazie mille non riportavo il primo (1-T). Un ultima cosa quando calcolo le radici del determinante che mi è venuto:$(1-T)^2(T^2-(1+2k)T+1+k^2)=0 $sono 1 e per$K>=3/4 $ (2+2k)+-sqrt(4k-3) $ non capisco perché il mio prof mette tutta la radice uguale al 1, non va messo solo uguale a 0 faccio ciò per calcolare autovalori e molteplicità algebrica grazie in anticipo

[Cantor99]

Scusa se ti rispondo solo adesso, ma non mi trovo con il calcolo del determinante 2×2. Io ho
$(1-k-T)(k-T)-k+1=k-T+T^2-k^2-k+1=T^2-T-k^2+1$
il cui discriminante è $\Delta=4k^2-3$.

Per le mosse del tuo professore non so, perché non posti tutto il problema?