Polinomio Caratteristico | vi chiedo dei consigli e una mano

[ginter871]

$((1+h,-1/2,0),(-1/2,1+h,0),(0,0,-1-h))$

Questa è la matrice
Non riesco a trovare il polinomio caratteristico. Anzi, direi che ho sempre difficoltà in questo tratto. So che è semplice ma non potete consigliarmi un metodo per trovarlo facilmente? sigh!

Intanto aiutatemi con questo
Domani ho 1 esame ed è molto scoraggiante sapere che io mi blocco solo in questo punto che poi è tutto il nucleo del compito di Algebra

sigh!

[adaBTTLS1]

sai come si trova il determinante di una matrice quadrata 3x3 ?
data una matrice A, sai come si scrive la matrice $A-lambdaI$ ?
se chiami A la tua matrice, il polinomio caratteristico è il determinante della matrice $A-lambdaI$.
visto che sono presenti 4 zeri, il calcolo è la somma algebrica di soli due prodotti: $(1+h-lambda)*(1+h-lambda)*(-1-h-lambda)-(-1/2)*(-1/2)*(-1-h-lambda)=$
$=(-1-h-lambda)*[(1+h-lambda)^2-1/4]=-(1+h+lambda)*[1+h^2+lambda^2+2h-2lambda-2hlambda-1/4]=$
$=-1-h^2-lambda^2-2h+2lambda+2hlambda+1/4-h-h^3-hlambda^2-2h^2+2hlambda+2h^2lambda+1/4h-lambda-h^2lambda-lambda^3-2hlambda+2lambda^2+2hlambda^2+1/4lambda=$
$=-lambda^3+(-1-h+2+2h)lambda^2+(2+2h+2h+2h^2-1-h^2-2h+1/4)lambda+(-1-h^2-2h+1/4-h-h^3-2h^2+1/4h)=$
$=-lambda^3+(h+1)lambda^2+(h^2+2h+5/4)lambda-(h^3+3h^2+11/4h+3/4)$

spero di non aver commesso errori e di essere stata chiara. ciao.