Polinomio caratteristico

[bassman1]

ho una matrice reale A
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1

devo scrivere il polinomio caratteristico della matrice A alla meno due

cm si fa???

[_Tipper]

Scusa la mia ignoranza, ma cosa sarebbe la potenza meno due per una matrice? Forse il quadrato dell'inversa?

[bassman1]

"Tipper":Scusa la mia ignoranza, ma cosa sarebbe la potenza meno due per una matrice? Forse il quadrato dell'inversa?

io l'ho interpretato cosi..ma non so calcolare poi il polinomio caratteristico

[_Tipper]

Se è così, ti calcoli $B=A^2$, poi ti calcoli $C=B^{-1}$, ciò che ti rimane è scrivere il polinomio caratteristico di $C$. Costruisci la matrice $C - \lambda I$, dove $I$ è la matrice identità di ordine $3$. Il polinomio caratteristico di $C$ è il determinante di $C - \lambda I$.

[bassman1]

"Tipper":Se è così, ti calcoli $B=A^2$, poi ti calcoli $C=B^{-1}$, ciò che ti rimane è scrivere il polinomio caratteristico di $C$. Costruisci la matrice $C - \lambda I$, dove $I$ è la matrice identità di ordine $3$. Il polinomio caratteristico di $C$ è il determinante di $C - \lambda I$.

ecco io mi blocco al calcolo dell'inversa ....cioè il det della matrice che ho scritto al quadrato è uguale a zero!!...e nn so come continuare

[_Tipper]

Se il determinante è zero la matrice è singolare, e non ammette inversa.

[Inmytime]

prova a fare prima l'inversa e poi il quadrato...

[cozzataddeo]

A me la matrice al quadrato risulta
+3 -1 -1
-1 +3 -1
-1 -1 +3
e ha determinante 16 = (-4)*(-4) dal momento che la matrice A di partenza aveva determinante -4. Invertendo questa matrice e seguendo il procedimento indicato da Tipper dovresti riuscire a risolvere l'esercizio.