Polinomio caratteristico
Salve,
vorrei capire se il seguente ragionamento è corretto.
Sia A ∈ MR(3) una matrice quadrata 3 × 3 e avendo il seguente polinomio caratteristico:
$Pa(t) = (t^2 +4)(1-t)$
Questi a seguire sono miei ragionamenti.
Posso affermare che:
- Non ammette soluzioni reali, quindi non ci sono autovalori a causa di $t^2 +4 = 0$ e di conseguenza non è diagonalizzabile?
- Il suo determinante è 16 e la traccia è 7.
Pertanto considerando quest'altro polinomio:
$Pa = (4 - t)(1 + t)(2+t)$
è scomposto, ammette soluzioni reali e pertanto è diagonalizzabile?
In questo caso la traccia è 1 e il det = 8.
vorrei capire se il seguente ragionamento è corretto.
Sia A ∈ MR(3) una matrice quadrata 3 × 3 e avendo il seguente polinomio caratteristico:
$Pa(t) = (t^2 +4)(1-t)$
Questi a seguire sono miei ragionamenti.
Posso affermare che:
- Non ammette soluzioni reali, quindi non ci sono autovalori a causa di $t^2 +4 = 0$ e di conseguenza non è diagonalizzabile?
- Il suo determinante è 16 e la traccia è 7.
Pertanto considerando quest'altro polinomio:
$Pa = (4 - t)(1 + t)(2+t)$
è scomposto, ammette soluzioni reali e pertanto è diagonalizzabile?
In questo caso la traccia è 1 e il det = 8.
Risposte
Esatto
"arnett":
Posso affermare che:
- Non ammette soluzioni reali, quindi non ci sono autovalori a causa di $t^2 +4 = 0$ e di conseguenza non è diagonalizzabile?
Un polinomio ha radici (o zeri), sono le equazioni ad avere soluzioni. Inoltre non è vero che questo polinomio non ha radici reali, c'è $\lambda=1$. Infine, quando si parla di diagonalizzabilità devi specificare in quale campo, altrimenti non ha senso.
ah ok.
In questo caso si intende l'insieme dei numeri reali R.
Io volevo sapere come capire dal polinomio caratteristico la diagonalizzabilità.
"Bokonon":
Esatto
Bene, allora riformulo.
Poiché una equazione non ammette soluzioni in R, la matrice A non è diagonalizzabile.
Perfetto, grazie.
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