Polinomio caratteristico

[vit46]

ciao ragazzi come faccio ad ottenere il polinomio caratteristico da una matrice es.

se io ho questa matrice 
2 - k   3    4
1    1-k     2
1    1       4-k 

come faccio ad ottenere un polinomio caratteristico, secondo la teoria che ho studiato posso ottenerlo attraverso il calcolo del determinante di una matrice, questa è una matrice di ordine tre quindi posso calcolarlo con la regola di sarrus oppure Laplace, Laplace secondo me è conveniente quando ci sono zeri all'interno di una riga o colonna della matrice quindi in questo caso opterei per la regola di sarrus io, ho effettuato i primi calcoli disponendo la matrice in questo modo: 

2-k      3      4       2 - k     3      4
1         1-k   2       1          1-k   2
1         1      4-k    1          1      4-k

(2-k)* (1-k) *(4-k) + (3)*(2)*(1)+(4)*(1)*(1) - (4)*(1-k)*(1) - (3)*(1)*(4-k) - (2-k) * (2) * (1)

quando vado a svolgere i calcoli il polinomio non esce, mi dite come procedere  

[Pasticcio4]

Ciao.
Potresti dirmi per favore cosa è k (cioè è un parametro che ti viene dato nel testo ? oppure è dato da (matricePartenza-kmatriceIdentità)?)?

[vit46]

"Pasticcio4":Ciao.
Potresti dirmi per favore cosa è k (cioè è un parametro che ti viene dato nel testo ? oppure è dato da (matricePartenza-kmatriceIdentità)?)?

k è il simbolo lambda che serve per calcolare gli autovalori di una matrice

[Pasticcio4]

Il determinante lo calcolo in maniera differente (col metodo dei triangoli):
(2-k)(3-k)(4-k)+4+6-4 (1-k)-2 (2-k)-3 (4-k)=0
Svolgo i calcoli:
(6-2k-3k+k^2)(4-k)+10-4+4k-4+2k-12+3k=0
24-6k-8k+2k^2-12k+3k^2+4k^2-k^3-10+9k=0
Riordinando i termini:
-k^3+9k^2-17k+14=0