Polinomio a coefficienti complessi

[Piccio2]

Salve a tutti,chiedo un aiuto a chi ne sa più di me...non riesco a trovare le radici semplici di questo polinomio $ (x^3-i)^2 $ , o meglio alle radici del polinomio ci sono arrivato ma non mi tornano i segni,alla soluzione ci sono arrivato con De Moivre;Le mie soluzioni sono: $ x=+i ;x=(-root(2)(3)/2,-1/2) ;x=(root(2)(3)/2,-1/2) $ ...secondo me ho fatto del casino con quell'elevazione al quadrato qualcuno può spiegarmi come mi devo comportare per favore.
Ringrazio chiunque mi risponderà

[weblan]

Hai applicato male la formula, riprova a fare i calcoli e poi vedi che $z_0=i$ non è radice.

$(x^3-i)^2=0hArrx^3=ihArrx=root(3)(i)$, ovvio che ogni radice deve essere contata $2$ volte (quello è un polinomio di $6$ grado)

$i=1(cos(\pi/2)+isen(\pi/2))$, ora $root(3)(i)=z_k$
con $z_k=root(n)(\rho)[cos((\theta)/n+k(\(2pi)/n))+isen((\theta)/n+k(\(2pi)/n))]$ con $k=0,1,....,n-1$

Nel nostro caso $\rho=1$, $\theta=\pi/2$ e $n=3$ e $k$ deve assumere i valori $0,1,2$

[Piccio2]

Sono una capra...Grazie mille!!!!!!!!!!!!!!