Poligoni semplici

[V123E]

Ciao a tutti. Avrei la seguente domanda: dati $n$ punti nel piano (euclideo) come posso dimostrare che esiste (oppure fornire un contro esempio che dimostri che non sempre esiste) un poligono semplice (cioè non intrecciato) che li unisca (Anche non di $n$ lati, o di $n$ lati se è quello il cas interessante) ? Allora secondo me esiste e ho cercato di produrre una dimostrazione. Ho iniziato per induzione e mi perdevo nei formalismi, pertanto non sono riuscita concludere (Passo base per $n=2$, segmento, l'ho supposto vero per $n-1$ ma non riuscivo ad "agganciare" l'$n$-esimo formalmente) . Poi mi sono resa conto (o almeno così pare dai miei innumerevoli disegni) che un poligono semplice non è altro che un "puzzle" di figure convesse e triangoli, pertanto ho pensato di spostarmi su questa via, ma ancora non riesco a concludere.
Helppppp

[pigrecoedition]

Deve tener conto che il poligono semplice che congiunge gli n punti è il più piccolo convesso che contiene tali punti.