Polare conica
Ciao a tutti!
Ho una conica di equazione $ 5x^2+5y^2+6xy-8x-8y=0$.
Devo verificare che al variare di un punto $P$ sulla retta di equazione $y=0$ la polare di $P$ descrive un fascio di rette e determinare il centro di tale fascio.
Per il calcolo della polare si considera il prodotto $AP$ dove $A$ è è la matrice associata alla conica.
Che coordinate ha il punto $P$? $(k,0,1)$?
E' giusto come ragionamento?
Ho una conica di equazione $ 5x^2+5y^2+6xy-8x-8y=0$.
Devo verificare che al variare di un punto $P$ sulla retta di equazione $y=0$ la polare di $P$ descrive un fascio di rette e determinare il centro di tale fascio.
Per il calcolo della polare si considera il prodotto $AP$ dove $A$ è è la matrice associata alla conica.
Che coordinate ha il punto $P$? $(k,0,1)$?
E' giusto come ragionamento?
Risposte
Sia r la retta x=0, A un suo qualsiasi punto e p la polare di A rispetto alla conica.
Poiché A appartiene ad r allora la sua polare p passa per il polo C di r ( sempre rispetto alla conica) e questo quale che sia A. Pertanto le polari dei punti di r passano tutte per C e quindi formano il fascio di centro C . Per avere effettivamente C vi sono vari metodi. Per es. puoi trovare le polari di due punti distinti di r ( i.e. $A_1(0,1),A_2(0,2)$ ): l'intersezione di tali polari è proprio C...
Poiché A appartiene ad r allora la sua polare p passa per il polo C di r ( sempre rispetto alla conica) e questo quale che sia A. Pertanto le polari dei punti di r passano tutte per C e quindi formano il fascio di centro C . Per avere effettivamente C vi sono vari metodi. Per es. puoi trovare le polari di due punti distinti di r ( i.e. $A_1(0,1),A_2(0,2)$ ): l'intersezione di tali polari è proprio C...
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