Piccolo aiutino su applicazione lineari!

[Titingiu]

salve a tutti, io ho un'applicazione lineare L: $ RR^3 $ --> $ RR^3 $

L: $ ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) ) $ L: $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ L: $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ = $ ( ( 3 ),( 1 ),( 0 ) ) $

a) calcolare il vettore L: $ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ =

b) Determinare la matrice rappresentativa di L nelle basi standard di $ RR ^3 $

c) Descrivere in forma parametrica l’insieme {X ∈ $ RR^3 $ | L(X) = $ ( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) ) $ }

sono incerto su questi quesiti qualcuno saprebbe aiutarmi?
grazie in anticipo.

[mistake89]

Qual è il tuo dubbio? Prova un po' a scrivere e lo facciamo insieme.

[Titingiu]

per il primo quesito ho ragionato cosi L: $ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ = L: $ ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) $ - L: $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) ) $ - $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ = $ ( ( 1 ),( 0 ),( -1 ) ) $


per il secondo la matrice dovrebbe essere $ ( ( 1 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ),( -1 , 2 , 0 ) ) $


per il terzo non ho proprio idea di cosa voglia dire e di come risolverlo, so cosa sono le equazioni parametriche ma non capisco cosa fare.
grazie

[mistake89]

Ti si chiede di calcolare la controimmagine di $(2,2,1)$. Ovvero tutti gli elementi $(x,y,z) in RR^3$ tali che $f(x,y,z)=(2,2,1)$.
Ora tu sai che la tua $f$ ha espressione $(x+y+3z,y+z,-x+2y)$. Quindi il tutto si riduce a calcolare un sistema.

Il resto è corretto!

[Titingiu]

il mio vettore è $ ( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) ) $ non $ ( ( 2 ),( 2 ),( 1 ) ) $ come hai scritto tu...comunque in ogni caso se ho capito bene devo svolgere questo sistema??

$ x + y + 3z = 2 $
$ y + z = 1 $
$ -x + 2y = 1 $

[Titingiu]

c'è qulcuno?

[mistake89]

Sì, giusto. Devi risolvere quel sistema.