Piccola precisazione su prodotto scalare

[BRN1]

Ciao, ho tra le mani questo piccolo esercizio che mi lascia pensare:

sia $ f $ un prodotto scalare definito come $ f[(x_1, x_2); (y_1, y_2)]=2x_1y_1-3x_1y_2+x_2y_2 $
determinare la matrice rappresentativa di $ f $ rispetto la base canonica in $ RR^2 $.

Bene, cerco la matrice facendo:

$ f((e_1);(e_1))=f(( ( 1 ),( 0 ) );( ( 1 ),( 0 ) ))=2 $
$ f((e_1);(e_2))=f(( ( 1 ),( 0 ) );( ( 0 ),( 1 ) ))=-3 $
$ f((e_2);(e_1))=f(( ( 0 ),( 1 ) );( ( 1 ),( 0 ) ))=0 $
$ f((e_2);(e_2))=f(( ( 0 ),( 1 ) );( ( 0 ),( 1 ) ))=1 $

da cui la matrice

$ A=( ( 2 , -3 ),( 0 , 1 ) ) $

Ma essendo $ f $ un prodotto scalare, la matrice $ A $ non dovrebbe essere simmetrica???

.BRN

[dissonance]

Infatti secondo la definizione solita quella \(f\) non è un prodotto scalare ma solo una forma bilineare. Manca la simmetria.

[BRN1]

Ok, quindi direi che il testo dell'esercizio non è propriamente corretto.

Grazie mille!

.BRN