Piano tangente a una quadrica per un punto esterno

[sab.a1]

Salve, domani ho un esame di geometria e non mi è chiara una questione.
Data la quadrica x^2+y^2-z^2+2xz-2xt+6yt-4zt-4t^2=0 determinare il piano tangente la quadrica nel punto P(1,1,1,0).
Ho calcolato che la quadrica è un iperbolide iperbolico e so che generalmente se il punto appartiene alla quadrica calcolare il piano tangente equivale a calcolare il piano polare. Nel caso proposto P non è un punto della quadrica. Come procedo?

[killing_buddha]

Se $P$ non è un punto della quadrica \(\mathcal Q\), non ha senso la nozione di piano tangente a \(\mathcal Q\) in $P$, non trovi?

[sab.a1]

Si, credo di aver sbagliato a copiare il testo. In ogni caso quello che mi domandavo è: se volessi trovare un piano contenente il punto P e tangente la quadrica Q, come dovrei fare?

[killing_buddha]

Se $P$ è il punto della quadrica, devi sostituire le coordinate di $P$ allo jacobiano[1] della funzione $F(x,y)$ che definisce la quadrica; questo ti dà le coordinate[2] del piano tangente alla quadrica in $P$.

[1]: Devi fare le derivate parziali \(\left( \frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y} \right)\) che saranno, dato che $F$ è quadratica nelle due variabili, lineari in $x$ e in $y$ rispettivamente.
[2]: Le "coordinate" di un iperpiano in uno spazio vettoriale di dimensione $n$ sono le coordinate dell'unica direzione ad esso ortogonale.