Piano perpendicolare a 1altro, // a 1 retta e passante x 1 P

[giu901]

dato il piano P di equazione 3x-5y-z+3=0 determinare l'equazione del piano P' perpendicolare al piano P, passante per il punto T(0,1,3) e parallelo alla retta rappresentata dall'equazione x=(y-2)/3=(z+1)/2.

allora, so che l'equazione generica di un piano è a'x+b'y+c'z+d'=0 quindi per soddisfare la condizione di passaggio per T sostituisco le coord. : b'+3c'+d'=0
poi la cond di perpendicolarità è aa'+bb'+cc'=0
quindi : 3a'-5b'-1c'=0
infine la cond. di // cn la retta è la'+mb'+nc'=0
quindi : a'+3b'+2c'=0

ora dovrei fare un sistema il problema è che ho 4 icognite e solo tre equazioni...probabilmente ci sarà di sicuro 1 altra condizione da considerare che mi permetterebbe di avere la quarta equazione...ma nn riesco a trovarla voi avete qualche idea?

[walter891]

quando hai sostituito le coordinate del punto hai ottenuto che $a'=0$ quindi il resto di conseguenza...

[giu901]

mmm nn funziona

[legendre]

trovati i parametri della retta $(l,m,n)$ e il vettore ortogonale al piano dato :$(3,-5,-1)$.Un piano generico per $P=(x_0,y_0,z_0)$ e' $a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)$ ed e' parallelo alla retta.
Il vettore $v=(a,b,c)$ e' ortogonale al piano per cui la condizione di parallelismo retta-piano e' che sia :$al+bm+cn=0$
Per la condizione di perpendicolarita' tra 2 piani e' che :$(3,-5,-1)*(a,b,c)=0$
Risolviti il sistema.Anche se ha 3 incognite e 2 equazioni basta che ad un parametro dai un valore che vuoi.
Anche il tuo metodo va bene e' simile al mio (tu hai un $d$ in piu') e allora basta che ad una incognita dai un valore che vuoi e hai tutti i valori