Piano passante per una retta e parallelo ad un'altra retta

[Martina_31]

Ciao a tutti!
Vorrei un vostro parere su quest'esercizio di geometria dello spazio che ho risolto.

Determinare le equazioni cartesiane del piano passante per la retta r: x=2z-3, y=z+2 e parallelo alla retta s: x-2y+3=0, 2x-y-z=0

Per prima cosa ho portato sia r che s in forma parametrica, a questo punto ho ricavato la direzione di r-> v=(2,1,1) e di s->w=(-2,-1,3) ed il punto P=(-3,2,0) appartenente ad r. Poiché r giace inoltre sul piano, ho dedotto che appartenesse al piano in questione, e ho dunque calcolato il determinante di una matrice 3x3 composta da (x+3, y-2, z) il vettore v e il vettore w,ed ho imposto che tale determinante facesse zero.

Il risultato che ho trovato è stato: 4x+4y+4=0 e dunque l'equazione del mio piano è:
x+y+1=0

Che ne pensate?

[anonymous_0b37e9]

Il tuo procedimento non è corretto (forse hai commesso solo una svista). Piuttosto:

$\{(x-2z+3=0),(y-z-2=0):} rarr [(x+3)/2=(y-2)/1=z/1]$

$\{(x-2y+3=0),(2x-y-z=0):} rarr [(x+3)/2=y/1=(z+6)/3]$

$|(veci,vecj,veck),(2,1,1),(2,1,3)|=2veci-4vecj$

$[2(x+3)-4(y-2)=0] rarr [x-2y+7=0]$

[Martina_31]

Perfetto, grazie mille. Scusa la distrazione ahah