Piano passante per un punto e una retta
mi aiutate con questo esercizio?stabilire l'equazione del piano passante per il punto A(1,1,0) e parallelo alla retta r: $ { ( x+y=0 ),(x-z=1 ):} $
Risposte
Conviene innanzitutto portare la retta in equazioni parametriche:
\[ r: \begin{cases} x = t \\ y = -t \\ z = -1-t \end{cases} \]
Quindi, il suo vettore direttore è [tex]\vec V = (1,-1,-1)[/tex].
L'equazione del piano che devi trovare deve essere della forma:
\[ ax + by + cz + d = 0 \]
Dovendo soddisfare il passaggio per $A$, possiamo stabilire che
\[ a + b + d = 0 \]
Per quanto riguarda i coefficienti $a, b$, sappiamo che
\[ (a, b, 0) \cdot (1,-1,-1) = 0 \implies a -b = 0 \]
Quindi, un vettore direttore del piano è [tex]\vec U = (1,1, 0)[/tex], e $ d = -2a = -2 $. Da cui, otteniamo che l'equazione del piano richiesto è
\[ x + y -2 = 0 \]
\[ r: \begin{cases} x = t \\ y = -t \\ z = -1-t \end{cases} \]
Quindi, il suo vettore direttore è [tex]\vec V = (1,-1,-1)[/tex].
L'equazione del piano che devi trovare deve essere della forma:
\[ ax + by + cz + d = 0 \]
Dovendo soddisfare il passaggio per $A$, possiamo stabilire che
\[ a + b + d = 0 \]
Per quanto riguarda i coefficienti $a, b$, sappiamo che
\[ (a, b, 0) \cdot (1,-1,-1) = 0 \implies a -b = 0 \]
Quindi, un vettore direttore del piano è [tex]\vec U = (1,1, 0)[/tex], e $ d = -2a = -2 $. Da cui, otteniamo che l'equazione del piano richiesto è
\[ x + y -2 = 0 \]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo