Piano passante per un punto e una retta

Nikko96
mi aiutate con questo esercizio?stabilire l'equazione del piano passante per il punto A(1,1,0) e parallelo alla retta r: $ { ( x+y=0 ),(x-z=1 ):} $

Risposte
Berationalgetreal
Conviene innanzitutto portare la retta in equazioni parametriche:

\[ r: \begin{cases} x = t \\ y = -t \\ z = -1-t \end{cases} \]

Quindi, il suo vettore direttore è [tex]\vec V = (1,-1,-1)[/tex].

L'equazione del piano che devi trovare deve essere della forma:

\[ ax + by + cz + d = 0 \]

Dovendo soddisfare il passaggio per $A$, possiamo stabilire che

\[ a + b + d = 0 \]

Per quanto riguarda i coefficienti $a, b$, sappiamo che

\[ (a, b, 0) \cdot (1,-1,-1) = 0 \implies a -b = 0 \]

Quindi, un vettore direttore del piano è [tex]\vec U = (1,1, 0)[/tex], e $ d = -2a = -2 $. Da cui, otteniamo che l'equazione del piano richiesto è

\[ x + y -2 = 0 \]

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