Piano passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e contenente r

[bius88]

salve a tutti.......vi posto un quesito di geometria:
determinare il piano β passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e contenente r: $\{(x=x_2+l t),(y=y_2+m t),(z=z_2+n t):}$
mi aiutate?? nn riesco a risolverlo,grazie........

[_prime_number]

Prendi il piano generato dal vettore di $r$ [$(l,m,n)$] e da $(x_1 -x_2, y_1 -y_2, z_1 -z_2)$ e passante per $P$.

Paola

[bius88]

scusa ma nn ho capito molto bene.....potresti farmi vedere come si fa? grazie....

[_prime_number]

Chiamo $(x_1 - x_2,y_1 - y_2,z_1 - z_2)=(l',m',n')$.
Il piano avrà equazioni parametriche
$x = l k_1 + l' k_2 +x_1$
$y= m k_1 + m' k_2 +y_1$
$z= nk_1 + n' k_2 + z_1$

dove $k_1,k_2$ sono parametri generici.
Chiaro così?
Ricorda che per individuare un piano in ti servono 2 vettori e un punto.

Paola

[antani2]

Ma te l'ho già fatto vedere io l'altra volta...c'è un post identico a questo di una settimana fa...Anche se all'inizio avevi scritto come vettore direzionale (l l l) e poi hai modificato il mess...ma il metodo è cmq lo stesso...invece di prendere il vetotre direzionale 1 1 1 prendi un generico vettore direzionale l m n

[bius88]

ok......grazie mille!!!

[bius88]

ma si può fare in qualche altro modo?? sapendo che i piani per $P$ sono: $a (x-x_1) + b (y-y_1) + c (z-z_1) = 0$ ??

[franced]

[quote=bius88]
determinare il piano β passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e contenente r: $\{(x=x_2+l t),(y=y_2+m t),(z=z_2+n t):}$
[quote]

Devi stare attento al caso in cui il punto $P$ appartiene alla retta;
in quel caso hai infiniti piani, non uno solo.

[bius88]

e quindi come si svolge???