Piano passante per due rette nello spazio
Ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio e a un certo punto mi sono bloccato perchè mi è sorto un dubbio. Intanto vi mostro l'esercizio
1)In $ mathbb(R^3) $ si scrivano le rette $ r_1 $ e $ r_2 $ passanti per il punto $ P=(8,2,1) $ e rispettivamente per i punti $ Q=(8,0,0) $ e $ R=(8,-1,1) $ . Quindi $ r_1 $ passa per P e Q, e $ r_2 $ passa per P e R
Calcolo la direzione di $ r_1 $ che è $ Q-P $ e quella di $ r_2 $ è $ R-P $ $ rArr v_1=(0,-2,-1) $ e $ v_2=(0,-3,0) $
Quindi le rispettive rette hanno equazioni $ r_1{ ( x=8 ),( y=2-2t ),( z=1-t ):} $ e $ r_2{ ( x=8 ),( y=2-3t ),( z=1 ):} $
2) Si scriva l'equazione del piano passante per $ r_1 $ e $ r_2 $
A questo punto sapendo che le due rette sono incidenti dato che passano entrambe per $ P=(8,2,1) $ , calcolo il prodotto vettoriale tra le direzioni delle due rette trovando quella ortogonale ad entrambe ovvero $ (-4,0,0) $ che sarà quindi il vettore di giacitura del piano.
Trovo $ d $ nell'equazione del piano imponendo il passaggio per $ P $ e dunque l'equazione del piano mi esce così:
$ pi : 4x+32=0 $ ma questa equazione non individua un piano, ma una retta o sbaglio?
1)In $ mathbb(R^3) $ si scrivano le rette $ r_1 $ e $ r_2 $ passanti per il punto $ P=(8,2,1) $ e rispettivamente per i punti $ Q=(8,0,0) $ e $ R=(8,-1,1) $ . Quindi $ r_1 $ passa per P e Q, e $ r_2 $ passa per P e R
Calcolo la direzione di $ r_1 $ che è $ Q-P $ e quella di $ r_2 $ è $ R-P $ $ rArr v_1=(0,-2,-1) $ e $ v_2=(0,-3,0) $
Quindi le rispettive rette hanno equazioni $ r_1{ ( x=8 ),( y=2-2t ),( z=1-t ):} $ e $ r_2{ ( x=8 ),( y=2-3t ),( z=1 ):} $
2) Si scriva l'equazione del piano passante per $ r_1 $ e $ r_2 $
A questo punto sapendo che le due rette sono incidenti dato che passano entrambe per $ P=(8,2,1) $ , calcolo il prodotto vettoriale tra le direzioni delle due rette trovando quella ortogonale ad entrambe ovvero $ (-4,0,0) $ che sarà quindi il vettore di giacitura del piano.
Trovo $ d $ nell'equazione del piano imponendo il passaggio per $ P $ e dunque l'equazione del piano mi esce così:
$ pi : 4x+32=0 $ ma questa equazione non individua un piano, ma una retta o sbaglio?
Risposte
Sbagli 
"Vulplasir":
Sbagli
ah quindi l'esercizio è giusto?
(comunque l'equazione è -4x+32=0 e non 4x+32=0)
Un piano ha equazione $ax+by+cz+d=0$, con $(a,b,c)$ NON contemporaneamente nulli, pertanto nel tuo caso hai $(b,c)$ nulli e ti rimane un piano del tipo $ax+d=0$...ma sempre un piano rimane.
Potresti scriverti le equazioni parametriche del piano dato che hai praticamente tutto. Un punto di passaggio e due vettori, quelli direttori delle rette, paralleli al piano.
Giusto, grazie mille per i chiarimenti 
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