Piano passante per 2 punti,parallelo una retta

[FiorediLoto2]

Salve!
Non riesco a capire perchè non mi esca questo facile esercizietto perchè credo che il ragionamento sia corretto!

- Determinare il piano passante per H(0,4,0) e K(1,1,0) parallelo a r: $\{(3x + y - 3 = 0),(x + z + 1= 0):}$

mi trovo il fascio del piano parallelo alla retta:

$h(3x + y - 3 )+k(x + z + 1)=0$
$3xh+yh-3h+xk+zk+k=0$
$(3h+k)x +hy + zk -3h +k=0$

quindi:
$v_(HK)=(1,-3,0)$

$(3h+k, h, k)*(1,-3,0)=0$
$3h+k - 3h=0$
$K=0$

ma deve essere $(h,k)$!=$(0,0)$


Ho sbagliato la logica dell'esercizio?
Grazie!!

[mistake89]

per piacere puoi usare sempre le formule, diventa difficile leggere...

[FiorediLoto2]

"mistake89":per piacere puoi usare sempre le formule, diventa difficile leggere...

Scusami, adesso ho modificato!

[mistake89]

tu hai preso il fascio di asse $r$. Invece io farei così: considererei la retta $t=[HK]$ e considererei i piani di asse $t$ a questo punto a questo generico piano imporrei la condizione di parallelismo alla retta $r$. Ma non credo che sia unico il piano cercato!

[FiorediLoto2]

"mistake89":tu hai preso il fascio di asse $r$. Invece io farei così: considererei la retta $t=[HK]$ e considererei i piani di asse $t$ a questo punto a questo generico piano imporrei la condizione di parallelismo alla retta $r$. Ma non credo che sia unico il piano cercato!

ok provero' a fare come dici tu, grazie per il consiglio!