Piano parallelo ad una retta data

[Von Kramer]

Ciao a tutti, come prima cosa ho scoperto che questo tipo di esercizi non saranno nel mio esame, quindi non c'è fretta, però dato che mi sono impuntato vorrei mi aiutaste a risolverlo:

Mi sono ricavato l'eq. del fascio di piani passante per r: 2x+y+1=0; y+z=0 ovvero k(2x+y+1)+h(y+z)=0

Devo adesso determinare il piano passanter per r e parallelo alla retta s: 3y-z-2=0; x-y=0.

Mi è solo venuto in mente di passare s in forma parametrica (x=t, y=t, x=3t-2) e di ricavare il vettore (1,1,3)*t+(0,0,-2)

Da qui in poi sono bloccato :s suggerimenti?

[Kashaman]

Un altro metodo per trovare le componenti del vettore direzione è il seguente :
consideriamo la matrice $A=((0,3,-1),(1,-1,0))$ , i minori a segno alterno saranno i parametri direttori della retta $r$
Cioè $l= | (3,-1),(-1,0)|=-1$ , $m= | (0,-1),(1,0)| =1 $ ed $n= | (0,3),(1,-1) | = -3$.
Una terna è dunque $(-1,1,-3)$ ( è diversa da quella che hai trovato te, ma poco importa, basta che è proporzionale!)
Ora devi solo imporre la condizione di parallelismo tra retta e piano.

che ti ricordo...
Se $\pi : ax+by+cz+d=0$ è un piano ed $r$ è una retta di parametri direttori $l,m,n$ si ha che $r // \pi <=> al+bm+cn=0$

[Von Kramer]

Oddio, grazie mille: mi hai totalmente illuminato
trovare il direttore con la matrice è sicuramente più comodo!