Piano parallelo ad una retta contenente un'altra retta
Buongiorno
ho un problema che non riesco a risolvere
ho due rette, r e s
le equazioni parametriche di r sono:
x=1
y=1+t
z=-1-t
s invece è data dal sistema
x+y+z+1=0
x-y+z-1=0
devo trovare il piano contenente s e parallelo a r....
come posso fare?
grazie
ho un problema che non riesco a risolvere
ho due rette, r e s
le equazioni parametriche di r sono:
x=1
y=1+t
z=-1-t
s invece è data dal sistema
x+y+z+1=0
x-y+z-1=0
devo trovare il piano contenente s e parallelo a r....
come posso fare?
grazie
Risposte
"bandido":
ho due rette, r e s
le equazioni parametriche di r sono:
x=1
y=1+t
z=-1-t
s invece è data dal sistema
x+y+z+1=0
x-y+z-1=0
devo trovare il piano contenente s e parallelo a r
Inizia scrivendo il fascio dei piani contenenti la retta $s$, poi vai avanti.
io avevo fatto così
fascio dei piani di s: a(x+y+z+1)+b(x-y+z-1)=0
però da qua non so come procedere.
il vettore di direzione a cui il piano deve essere parallelo dovrebbe essere [0,1,-1] ma come metto insieme le due cose? devo trovare il vettore ortogonale magari?
fascio dei piani di s: a(x+y+z+1)+b(x-y+z-1)=0
però da qua non so come procedere.
il vettore di direzione a cui il piano deve essere parallelo dovrebbe essere [0,1,-1] ma come metto insieme le due cose? devo trovare il vettore ortogonale magari?
"bandido":
fascio dei piani di s: a(x+y+z+1)+b(x-y+z-1)=0
Bene, ora guarda il vettore direttore della retta e il vettore normale del generico
piano del fascio di piani.
Affinché ci sia parallelismo tra retta e piano ci deve essere perpendicolarità tra
i due vettori (è un classico "trabocchetto" per gli studenti!)
"franced":
[quote="bandido"]
fascio dei piani di s: a(x+y+z+1)+b(x-y+z-1)=0
Bene, ora guarda il vettore direttore della retta e il vettore normale del generico
piano del fascio di piani.[/quote]
allora, se ho capito bene, sviluppo e raccolgo
x(a+b)+y(a-b)+z(a+b)=b-a
quindi il vettore normale al fascio dei piani è [a+b , a-b , a+b]
corretto?
adesso mi basta porre il rodotto scalare a zero col vettore direzione della retta e risolvere?
"bandido":
[quote="franced"][quote="bandido"]
fascio dei piani di s: a(x+y+z+1)+b(x-y+z-1)=0
Bene, ora guarda il vettore direttore della retta e il vettore normale del generico
piano del fascio di piani.[/quote]
allora, se ho capito bene, sviluppo e raccolgo
x(a+b)+y(a-b)+z(a+b)=b-a
quindi il vettore normale al fascio dei piani è [a+b , a-b , a+b]
corretto?
adesso mi basta porre il rodotto scalare a zero col vettore direzione della retta e risolvere?[/quote]
Ok, ora devi trovare il vettore direttore della retta e imporre l'ortogonalità.
Ma hai capito perché si fa così?
perchè praticamente tra tutto il fascio di piani di s trovo il piano il cui vettore ortogonale è quello ortogonale anche alla retta r, e quindi il piano è parallaelo a r.
però ho dei dubbi sul fatto che il vettore normale al fascio di piani che ho scritto io sia giusto...
però ho dei dubbi sul fatto che il vettore normale al fascio di piani che ho scritto io sia giusto...
No, hai scritto bene, ora devi imporre il prodotto scalare uguale a zero.
"franced":grazie!
No, hai scritto bene, ora devi imporre il prodotto scalare uguale a zero.
mi sono anche scaricato i suoi esrcizi svolti a riguardo... penso me li studierò per bene
Prego!
Ho ripreso fuori questa discussione da finire per evitare di crearne una da capo...
Allora,ho i coefficienti direttori della retta r e ho il fascio di piani per la retta s.
Io so che un piano e una retta sono paralleli se :
$a^1l^1+...+a^nl^n=0$ dove $a^1...a^n$ sono i coefficenti delle incognite del piano mentre $l^1...l^n$ sono i coefficenti direttori della retta.
Tradotto in numeri avrei:
$(a+b)0+(a-b)1+(a+b)(-1)=0$ giusto?
Allora,ho i coefficienti direttori della retta r e ho il fascio di piani per la retta s.
Io so che un piano e una retta sono paralleli se :
$a^1l^1+...+a^nl^n=0$ dove $a^1...a^n$ sono i coefficenti delle incognite del piano mentre $l^1...l^n$ sono i coefficenti direttori della retta.
Tradotto in numeri avrei:
$(a+b)0+(a-b)1+(a+b)(-1)=0$ giusto?
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