Piano parallelo ad un altro piano e contenente una retta

[f_121]

Ciao a tutti .
MI sono imbattutto in questo problema :

Determinare l’equazione cartesiana del piano π1 parallelo al piano π2

\$\{(x = 2t),(y = -1 + 2t -3s),(z = 1 + 2t - 2s):}\$

e contenente la retta r:

\$\{(x = 1/3 + 2/3 t ),( y = 2/3 + 1/3 t),(z=t):}\$

Allora , il mio procedimento parte da questa idea di base ( spero sia corretta) : per contenere la retta , retta e piano devono essere paralleli .

L'equazione generica del piano è data da π1: ax+bx+cz+d=0

Ora a,b,c li ricavo dal vettore normale del piano π2 ( visto che π1 e π2 sono paralleli , posso porre uguali i vettori normali dei due piano ) che risulta essere nπ1 = ( 2,4,-6)

Quindi l'equazione generica diventa π1=2x+4y-6z+d=0

Per calcolare d , ho imposto il passaggio per un punto della retta r P=(1/3 , 2/3 , 0 ) ( ponendo t=0)

cioè : 2/3 + 8/3 + d = 0 \$rArr\$ d = - 10/3

L'equazione finale del piano π1 è dunque : 2x+4y-6z-10/3

SEcondo voi è corretto ?

[f_121]

niente?

[minomic]

Ciao, mi sembra tutto corretto.

[Carlocchio]

Si è corretto anche se, molto più linearmente, tu sai che l'equazione della stella di piani (piani per un punto P) è data da a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 tu sai, come hai gia detto, che (x0,y0,z0)=(1/3,2/3,0) e che i parametri di giacitura del piano sono (a,b,c)=(2,4,-6).
Sostituisci e avrai: 2(x-1/3)+4(y-2/3)-6(z-0)=2x+4y-6z-10/3=0 Che è la tua stessa conclusione!! Ciao