Piano parallelo a una retta

TonioIngInformatica · 2011-03-05CET12:27:05+01:00

"salve,\r\nho un esercizio stupido da fare ma che non riesco a risolvere:\r\nFissato un riferimanto metrico si stabilisca tra i piani elencati quello parallelo alla retta di equazioni:\r\n\r\n $ r:{ ( x-3y=7 ),( y-z=1 ):} $ \r\n\r\ni piani:\r\n$A: 3x+y+1=0, B:3x+y+z+1=0, C:3x-y+z+1=0, D:2x-3y-3z=1$\r\n\r\nio ho provato a risolvere il sistema di r ottenendo $(10+3z',1+z',z')$\r\n\r\npoi ho provato a fare lo stesso con l'eq dei piani, ma non riesco a uscirne con una soluzione decente.\r\n\r\nvi chiedo aiuto !!\r\ngrazie anticipatamente"

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TonioIngInformatica

5 mar 2011, 12:27

salve,
ho un esercizio stupido da fare ma che non riesco a risolvere:
Fissato un riferimanto metrico si stabilisca tra i piani elencati quello parallelo alla retta di equazioni:

$ r:{ ( x-3y=7 ),( y-z=1 ):} $

i piani:
$A: 3x+y+1=0, B:3x+y+z+1=0, C:3x-y+z+1=0, D:2x-3y-3z=1$

io ho provato a risolvere il sistema di r ottenendo $(10+3z',1+z',z')$

poi ho provato a fare lo stesso con l'eq dei piani, ma non riesco a uscirne con una soluzione decente.

vi chiedo aiuto !!
grazie anticipatamente

Risposte

maurer

5 mar 2011, 12:17

Se i tuoi conti sono corretti, la giacitura della retta è lo spazio vettoriale [tex]\langle (3,1,1) \rangle[/tex]. Ora, i tuoi piani sono ortogonali rispettivamente a [tex]\langle (3,1,0) \rangle, \langle (3,1,1) \rangle, \langle (3,-1,1) \rangle, \langle (2,-3,-3) \rangle[/tex]. Facendo i prodotti scalari si trova che il vettore direzionale della retta è ortogonale solo all'ultimo che ho scritto. Quindi il piano cercato è il D.