PIANO ORTOGONALE AD UNA RETTA IN FORMA PARAMETRICA

[jimmyspecial]

Ciao a tutti ragazzi e come sempre grazie a chi mi potrà aiutare nella risoluzione di questo problema.
Dunque solitamente ho sempre trovato dei problemi di questo tipo che come dati iniziali avessero la retta in forma parametrica o cartesiana e un Punto la risoluzione risultava quindi abbastanza semplice prendiamo il nostro vettore della direzione di r e lo sostituiamo banalmente al vettore dei parametri direttori di un generico piano
e poi ne imponiamo il passaggio per il Punto P indicato

ora la domanda è quando non abbiamo il Punto come diavolo si procede ?

l'esempio in questione è questo
Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano ortogonale alla retta con forma parametrica
\begin{cases} x=-4-\lambda\\ y=-2+3\lambda\\ z=1+4\lambda \end{cases}
nello spazio?


a)2x+6y-8z+3=0

b)2x-6y-8z+3=0

c)8x+4y-2z+3=0

d)8x-4y-2z+3=0


ps tra l'altro per individuare un piano nello spazio non devo avere
- o due direzioni/vettori l.i parallele al piano ed un punto di passaggio
-o una direzione ortogonale a tutte le direzioni del piano e sempre un punto di passaggio??

[luca97xd]

Data la retta \(\displaystyle r \) di parametri direttori \(\displaystyle pdr[(l,m,n)] \) e il piano \(\displaystyle ax+by+cz=d \) si ha la condizione di ortogonalità retta-piano per \(\displaystyle (l,m,n)=k(a,b,c) \) con \(\displaystyle k\in\mathbb{R} \). Nel caso considerato \(\displaystyle (-1,3,4)=k(a,b,c) \) verifica solamente l'opzione seconda, per \(\displaystyle k=-2 \).