Piano normale alla curva.

[fravolo]

Ciao a tutti non riesco a capire come risolvere questo problema:
Per quali punti della curva (x(t) = t^3, y(t) = 3t, z(t) = t^4) il piano normale risulta essere
parallelo al piano di equazione 6x + 6y − 8z − 1 = 0?

Grazie a tutti!!

[zambozembo]

E' molto comodo, in questi casi, ricordarsi che l'equazione di un piano passante per lo 0 è equivalente a porre:

$ < \alpha , v > =0$

con:

$\alpha=(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_2)^T$

è il vettore dei coefficienti nell'equazione del piano, e

$v=(x,y,z)^T$

è un generico vettore v. In questo modo identifichi ogni piano con il vettore normale al piano. Il ragionamento vale anche nel tuo caso, tanto un vettore normale alla superficie sarà normale anche alla superficie traslata.
A questo punto, ti basta porre che il piano tangente alla tua "curva" sia identificabile dal medesimo vettore (a meno di costanti moltiplicative) che qualifica il piano dato.