Piano nello spazio R4 passante per 3 punti

[emi.shefkiu]

Buonasera a tutti, ho trovato questo problema che da ore mi sta mettendo in difficoltà:
nello spazio affine r4 trovare il piano passante per A=(2,0,1,-1) B=(3,1,1,1) e C=(2,2,0,0)
a) scrivere le eq del piano e trovare la proiezione ortogonale P' del punto P=(7,3,-3,3) sul piano
b) dato Q=(3,2,1,0 ) trovare l'eq della retta s passante per A contenuta nel piano e perpendicolare alla retta passante per A e Q

nel punto a) ho trovato l'eq del piano come A+<(B-A),(C-A)> e mi risulta un sistema di due eq {x-y-2z=0 , 2x-z-w-4=0
da qui poi per trovare la proiezione del punto P ho trovato l'equazione del piano perpendicolare a quello appena trovato
e mi risulta un' equazione del tipo : P+<(B-A),(C-A)>⊥ {x+y-w=7 , y-z+w=9
intersecando poi i due piani ho trovato il presunto P' =(1/3, 19/3, -3, -1/3)
Ma qui mi sorgono i primi dubbi perché l'intersezione di due piani dovrebbe essere una retta.. e se fosse stata in r3 mi sarei calcolata il vettore direttore del piano e da li avrei calcolato la retta passante per P e poi perpendicolare al piano.. ma avendo un sistema di due equazioni non capisco come si calcoli il vettore direttore

per il punto b) ho calcolato il vettore Vaq=(Q-A) e per trovare il vettore direttore della retta s mi basterebbe fare il prodotto vettoriale tra il vettore direttore del piano e quello Vaq della retta passante per A e Q. ma proprio non capisco come trovare il vettore direttore del piano!

se qualcuno potesse aiutarmi mi farebbe un gran favore!!