Piano nello spazio

[A.l.e.c.s]

Vorrei sapere come si fa a trovare un vettore direzione per un generico piano nello spazio di equazioni cartesiane $ax + by + cz + d = 0$ cioè il vettore parallelo alla direzione del piano ,mi scuso anticipatamente se non metto nessuna proposta di soluzione, ma non riesco proprio a trovare un metodo per farlo, sono riuscito soltanto a trovare il vettore normale al piano, ma quello parallelo alla sua direzione non riesco proprio a trovarlo. Grazie

[Riccardo Desimini]

Premessa: Parlare di vettore di direzione di un piano non ha senso; si parla piuttosto di vettore della giacitura di un piano.

Dato che hai fatto riferimento ad un vettore normale, presumo che stiamo considerando uno spazio euclideo di dimensione $ 3 $ (denotato con $ \mathbb{E}^3 $).

Sia in tal caso $ \alpha \subset \mathbb{E}^3 $ un generico piano; basta osservare che, se $ \mathbf{v} $ è vettore di direzione di una retta normale ad $ \alpha $ e $ W $ è la giacitura di $ \alpha $, allora $ W = L(\mathbf{v})^{\bot} $ .