Piano in A^3(R) e fasci di piani

[googymellow]

salve,
ho un problema di geometria che non riesco a risolvere.
Ho le equazioni di tre piani in $A^3(R)$ e devo stabilire se fanno parte di un fascio di rette.

$x-y+z=0$
$-x+3y-5z+2=0$
$y-2z+1=0$

potrei trovare la direzione della retta di intersezione di due e un punto e costruire la retta
oppure potrei trovare la costante t tale che
$(x-y+z)+t*(-x+3y-5z+2)=(y-2z+1)$

ora forse sto pasticciando ma la direzione dell'intersezione del primo e secondo piano viene (2,4,2) che è la stessa della direzione dell'interz. del secondo e terzo piano , un punto sarebbe (-1,-1,0) e quindi dovrebbero coincidere le intersezioni.
Ma, per contro, non esiste un t che permetta di esprimere il terzo piano come combinazione del primo e del secondo piano.

[sandroroma]

Secondo me è sufficiente osservare che sommando le prime 2 equazioni si ottiene la terza.
Pertanto si può senz'altro concludere che il terzo piano appartiene al fascio determinato dai primi 2.