Piano e Sfera

[asder83]

piano $ pi : x-2y+2x=0$
punto $A(1,1,1)$
Rappresentare il piano per $A$ parallelo a $pi$ e la sfera di centro $A$ tangente al piano $pi$.

svolgimento
$w(1,-2,2) $ rappresenta il vettore ortogonale al piano $pi$
$pi'$ avrà quindi un vettore $w'$ proporzionale a $w$ -----> generico piano parallelo a $pi : x-2y+2z+d=0$
imponendo il passaggio per $A$ -----> $d=-1$ -----> $pi':x-2y+2z-1=0$

è svolto bene? come si continua?

[Sk_Anonymous]

"chry11":piano $ pi : x-2y+2x=0$...

Immagino si volesse intendere $ pi : x-2y+2z=0$

"chry11":
è svolto bene? come si continua?

La risposta alla prima domanda è affermativa.

Per quanto riguarda la seconda domanda, si ricordi che, dato un punto $P_0=(x_0,y_0,z_0)$ e un numero reale $r in [0,+oo)$, l'equazione della sfera centrata nel punto $P_0$ e avente raggio $r$ è data da:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2$

Nel "tuo" caso vale $P_0=A=(1,1,1)$, mentre $r=d(pi,A)$.

In generale, dato $pi: ax+by+cz+d=0$, con $(a,b,c)!=(0,0,0)$, e dato $P_0=(x_0,y_0,z_0)$, vale

$d(pi,P_0)=|ax_0+by_0+cz_0+d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)$

A te i conti.

Saluti.

[asder83]

$x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=(sqrt(3)/3)-3$

questa è la sfera di centro $A$ tangente al piano $pi$ ??

[Sk_Anonymous]

Non lo so, non ho effettuato i calcoli.

Saluti.