Piano diametrale

[egregio]

provare che il piano $x=y$ non è un piano diametrale per $yz-x-z+z^2=0$.

Allora, ho riportato tutte in coordinate omogenee.Ho trovato che la quadrica è un paraboloide iperbolico, quindi è priva di centro. Adesso devo verificare il piano dato non è un piano diametrale. Per vedere se il piano è diametrale, non devo fare altro che trovarmi il centro "improprio" della quadrica e fare il piano polare per il centro. Dal confronto tra le equazioni ottenute dovrei avere la risposta; o meglio dovrei verificare se il centro appartiene al piano datomi. Il centro è (1,0,0,0), che non appartiene al piano, da ciò l'asserto.