Piano contenete una curva in forma parametrica

[phigreco1]

Sia data la curva $\gamma (t) = (t+1, 2pi+t,t^2-3)$ trovare il piano che la contiene e dire se è parallelo all'asse $z$

Potete spiegare passo passo come si procede?
Grazie in anticipo.

[phigreco1]

Grazie @TeM io mi son bloccato un po' più avanti, ho aperto la discussione perché iniziavo a dubitare che il mio approccio fosse giusto.

Praticamente ho moltiplicato ottenendo:
$at+a+bt+b2pi+ct^2-3c+d=0$

Dopodiché ho raccolto a fattore ottenendo:
$(c)t^2+(a+b)t+(a+b2pi-3c+d)=0$

Mi sono bloccato esattamente sul sistema:
${(a+b=0),(c=0),(a+b2pi-3c+d=0):}=>{(a=-b),(c=0),(b(-1+2pi)+d=0):}=>{(a=-b),(c=0),(b=d/(-1+2pi)):}=>{(a=d/(1-2pi)),(c=0),(b=d/(-1+2pi)):}$

[phigreco1]

Nuovamente grazie. Chiarissimo.

Per quanto riguarda il parallelismo con l'asse $z$: ogni piano nella forma $ax+by+cz+d=0$ se presenta coefficiente $c$ nullo è parallelo all'asse delle quote.
Il piano trovato possiede dunque questa caratteristica.

Buona serata.