Piano contenente una retta r e parallelo ad una retta s

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3 feb 2011, 13:27

Salve ragazzi, dopo aver verificato come richiestomi dalla traccia che le rette sono sghembe, provo a calcolare l'equazione di Beta.
Posto che col fascio di piani non arrivo da nessuna parte, l'unica cosa che mi viene in mente è di sfruttare la condizione Beta // s

ovvero che il $$ (vettore perpendicolare del piano) * (vettore direzionale di s)=0 $$ essendo perpendicolari tra loro
e la condizione r appartiene a Beta sostituendo in ax +by + cz +d =0 le espressioni della retta parametrica

non so davvero cosa fare

r: x=-k+1; y=K; z=k

s: x=t; y=1+t; z=2-t

P.S. in un modo molto ma molto strano ho trovato che il piano sarebbe y+z=0 ma è sicuramente errato

Risposte

mistake89

3 feb 2011, 12:36

Considera il fascio di piani di asse $r$ ed imponi che sia perpendicolare ad $s$ cioè $al+bm+cn=0$

gio.capua

3 feb 2011, 12:59

"mistake89":
Considera il fascio di piani di asse $r$ ed imponi che sia perpendicolare ad $s$ cioè $al+bm+cn=0$

h(x+z-1) +k(y-z)=0
ok, h si annulla, K è uguale a 0. il piano mi viene x+z-1=0 dimmi se è lui!!! E' un tema d'esame e non ho le soluzioni!

Grazie infinite

mistake89

3 feb 2011, 13:31

Sì dovrebbe essere lui!

gio.capua

3 feb 2011, 13:45

Grazie infinite, ho anche 1 quesito teorico su cui ho dei dubbi:

Dati due piani, alfa e beta // tra loro; detta r, la retta appartenente al piano alfa, stabilire se Beta contiene rette incidenti, // o sghembe con r, giustificando la risposta.

Io ho fatto un disegnino (sgorbio) con i due piani paralleli e li ho disegnati come due parallelogrammi a quote differenti. Poi ho tracciato le diagonali ( / \ con queste inclinazioni) e in base all'esempio ho motivato che in generale le rette sono sghembe.

Se trovaste una giustificazione migliore sarebbe meglio!