Piano contenente una retta
Ciao a tutti!
Dovrei trovare l'equazione di un piano contenente la retta $r: { ( x=t ),( y=2t ),( z=3t ):}$ e parallelo al piano $x+y-z=1$.
Io ho fatto così: un generico piano contenente $r$ è $ax+2bx+3cx+d=0$; per essere parallelo a $x+y-z=1$, dev'essere
${ ( a=1 ),( b=1 ),( c=-1 ):}$, quindi:
${ (ax+2bx+3cx+d=0), ( a=1 ),( b=1 ),( c=-1 ):} => x+2x-3x+d=0 => d=0$, quindi $x+2x-3x=0$ soddisfa la richiesta.
Qualcuno conosce altri metodi oltre questo? Grazie
Dovrei trovare l'equazione di un piano contenente la retta $r: { ( x=t ),( y=2t ),( z=3t ):}$ e parallelo al piano $x+y-z=1$.
Io ho fatto così: un generico piano contenente $r$ è $ax+2bx+3cx+d=0$; per essere parallelo a $x+y-z=1$, dev'essere
${ ( a=1 ),( b=1 ),( c=-1 ):}$, quindi:
${ (ax+2bx+3cx+d=0), ( a=1 ),( b=1 ),( c=-1 ):} => x+2x-3x+d=0 => d=0$, quindi $x+2x-3x=0$ soddisfa la richiesta.
Qualcuno conosce altri metodi oltre questo? Grazie
Risposte
Il piano $ x+2y-3z=0 $ non contiene la retta r e non e' parallelo a $ x+y-z=1 $. Va bene $ a=1, b=1, c=-1 $, va bene anche $ d=0 $, per cui il piano e' $ x+y-z=0 $.
Grazie (anche se mi rendo conto solo ora delle stupidate che ho scritto).
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