Piano contenente le rette
salve a tutti
ho un problema con questo esercizio, è da molto che non tocco geometria
io avevo pensato all'intersezione delle rette per ricavare il punto...
ho pensato all'intersezione tra le rette perché se le rette appartengono al piano il punto d'intersezione sarà comune a tutti e tre
ma a quanto pare non è corretto! perché la risposta esatta è la 5
ho un problema con questo esercizio, è da molto che non tocco geometria
io avevo pensato all'intersezione delle rette per ricavare il punto...
ho pensato all'intersezione tra le rette perché se le rette appartengono al piano il punto d'intersezione sarà comune a tutti e tre
ma a quanto pare non è corretto! perché la risposta esatta è la 5
Risposte
Forse ci sono vari modi di risoluzione: io scelgo quello che segue.
Consideriamo dapprima il fascio di piani di asse la retta $s$:
(A) $a(2x-y+z-2)+b(x+3y-z-6)=0$
Imponiamo che tale fascio contenga la retta $r$:
$a(4\lamda+6+3\lambda+3-7\lambda-6-2)+b(2\lambda+3-9\lambda-9+7\lambda+6-6)=0$
Ovvero:
$a-6b=0$ da cui $a=6b$
Sostituendo nella (A) risulta:
$6b(2x-y+z-2)+b(x+3y-z-6)=0$
Dividendo per $b$ ( che non è nullo) , con qualche facile calcolo si ottiene quanto richiesto:
$13x-3y+5z-18=0$
Come si verifica, tale piano passa per il punto $(3,7,0)$
Consideriamo dapprima il fascio di piani di asse la retta $s$:
(A) $a(2x-y+z-2)+b(x+3y-z-6)=0$
Imponiamo che tale fascio contenga la retta $r$:
$a(4\lamda+6+3\lambda+3-7\lambda-6-2)+b(2\lambda+3-9\lambda-9+7\lambda+6-6)=0$
Ovvero:
$a-6b=0$ da cui $a=6b$
Sostituendo nella (A) risulta:
$6b(2x-y+z-2)+b(x+3y-z-6)=0$
Dividendo per $b$ ( che non è nullo) , con qualche facile calcolo si ottiene quanto richiesto:
$13x-3y+5z-18=0$
Come si verifica, tale piano passa per il punto $(3,7,0)$
Sandroroma grazie mille
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