Piano contenente l'asse z

[ryoga_ag]

Ho un esercizio che fa
Determinare i piani contenenti l'asse z e che formano un angolo di 60 gradi con il piano \( x-2 = 0 \)

Per la prima parte devo trovare i piani passanti per l'origine (0,0,0) e paralleli all'asse z?
quindi avrei qualcosa del tipo z = k?

non mi è molto chiaro.

Per la seconda parte ho che
\( cos(60) = \frac{1}{2} \)

quindi devo risolvere
\( \frac{u\cdot v}{||u||\cdot ||v||} = \frac{1}{2} \)

???

[ryoga_ag]

quindi una cosa del tipo
kz=0;

con v (0,0,k)

e w (1,0,0)

\( (1,0,0)(0,0,k) = ||(1,0,0)||\cdot ||(0,0,k)||\cdot cos(60) \longrightarrow 0 = 1\cdot k\cdot \cdot \frac{1}{2} \longrightarrow k = 0 \)

quindi non esistono piani contenenti l'asse z che formano un angolo di 60 gradi con il piano \( x - 2 = 0 \) ???

[Camillo]

Propongo questa strada : il piano che contiene l'asse $z $ è verticale e avrà allora equazione del tipo $ax+by=d$ , ma passando per l'origine sarà : $ ax+by=0 $. con vettore direttore $bar v= ( a,b,0)$.

L'altro piano ha equazione $x-2=0 $ con parametro direttore $ bar w= ( 1,0,0)$.
I due piani devono formare un angolo di $ 60°$.
Allora si avrà : $ cos 60°=1/2= (< bar v,bar w> )/(|bar v|*|bar w|)= a/sqrt(a^2+b^2) $ e si conclude...