Piano appartenente ad un fascio, parallelo ad un vettore

[Vito L]

Salve a tutti ragazzi,
ho bisogno di sapere se il mio procedimento è giusto.
Ho un fascio di piani avente come asse una certa retta $s$, $F_s:4y-5x+k(z-1)=0$
Voglio trovare il piano appartenente a questo fascio di piani e parallelo ad una certa retta $r$ avente come vettore direttore $v=(1,2,0)$
La mia idea è di trovare il piano appartenente ad $F_s$ avente come vettore di giacitura un vettore ortogonale a $v$
Scrivo quindi $(-5,4,k)*(1,2,0)=0$ ottenendo un assurdo.
Provo allora con l'unico piano del fascio avente come asse la retta $s$ non individuato da $F_s$, ovvero $pi:z=1$
In effetti $(0,0,1)*(1,2,0)=0$
Il piano da me cercato sarà quindi $pi$

Giusto?

Grazie mille.
Vito L

[Seneca1]

Mi sembra corretto. Se vuoi fare una verifica del tuo risultato puoi calcolare il vettore $\bb w$ che genera la giacitura della retta $s$, prendere un punto $P \in s$ e verificare che il piano $P + < \bb w , \bb v >$ sia proprio quel piano $\pi$ da te trovato.

[Vito L]

Perfetto,
Grazie mille Seneca.