Piani tangenti la sfera
salve a tutti!
un'altro problema mi sta dando un pò di fastidio.
ho una sfera in centro C(1,0,0) e raggio 1.
cioè: x^2 + y^2 + z^2 - 2x = 0
una retta r passante per P (0, 0, 2) parallela al vettore u(2, 2, -1);
cioè: {x - u = 0
{x+2z-4 = 0
devo determinare i piani passanti per r tangenti alla sfera.
la cosa che mi vene in mente è di calcolare il fascio di rette per r:
(x-y) + k(x+2z-4) = 0
x-y + kx + 2kz - 4k = 0
x(k+1)- y + z(2k) - 4k = 0
quindi ho il parametro direttore del fascio: (x+1, -1, 2k)
penso che mi servono i parametri direttori che determinano rette incidenti in C affinchè possa poi determinare i piani.
ma probabilente anche qui sto ignorando un procedimento molto più semplice per risolvere il tutto!
grazie mille!
un'altro problema mi sta dando un pò di fastidio.
ho una sfera in centro C(1,0,0) e raggio 1.
cioè: x^2 + y^2 + z^2 - 2x = 0
una retta r passante per P (0, 0, 2) parallela al vettore u(2, 2, -1);
cioè: {x - u = 0
{x+2z-4 = 0
devo determinare i piani passanti per r tangenti alla sfera.
la cosa che mi vene in mente è di calcolare il fascio di rette per r:
(x-y) + k(x+2z-4) = 0
x-y + kx + 2kz - 4k = 0
x(k+1)- y + z(2k) - 4k = 0
quindi ho il parametro direttore del fascio: (x+1, -1, 2k)
penso che mi servono i parametri direttori che determinano rette incidenti in C affinchè possa poi determinare i piani.
ma probabilente anche qui sto ignorando un procedimento molto più semplice per risolvere il tutto!
grazie mille!
Risposte
Ti do un'idea che mi è venuta: prendi il fascio di asse $r$ ed imponi che la distanza tra un generico piano del fascio e il centro sia proprio $1$ cioè il raggio della sfera, otterrai il/i valori del parametro del fascio e quindi i piani cercati
PS Per fare il rompiballe... secondo me dire passanti per $r$ è sbagliato, sarebbe più corretto dire contenenti, in quanto $r$ è una varietà lineare...
PS Per fare il rompiballe... secondo me dire passanti per $r$ è sbagliato, sarebbe più corretto dire contenenti, in quanto $r$ è una varietà lineare...
ti ringrazio! dunqe se ho capito bene:
calcolo il fascio di rette per r:
(x-y) + k(x+2z-4) = 0
x-y + kx + 2kz - 4k = 0
cioè
x(k+1)- y + z(2k) - 4k = 0
e uso questo piano nell'equazione della distanza:
ricavo i due valori di k e li sostituisco nell'equazione del fascio precednete: x(k+1)- y + z(2k) - 4k = 0
ho un piano tangente per ogni k che uguaglia la distanza a uno.
p.s: non sei un rompiballe
nel momento in cui chiediamo aiuto dobbiamo essere disposti a ricevere TUTTI gli aiuti che ci vengono dati. quindi hai fatto benissimo a precisarmi questo! anche perchè avendo un orale da sostenere è bene scegliere le parole corrette! ti ringrazio 
calcolo il fascio di rette per r:
(x-y) + k(x+2z-4) = 0
x-y + kx + 2kz - 4k = 0
cioè
x(k+1)- y + z(2k) - 4k = 0
e uso questo piano nell'equazione della distanza:
ricavo i due valori di k e li sostituisco nell'equazione del fascio precednete: x(k+1)- y + z(2k) - 4k = 0
ho un piano tangente per ogni k che uguaglia la distanza a uno.
p.s: non sei un rompiballe
nel momento in cui chiediamo aiuto dobbiamo essere disposti a ricevere TUTTI gli aiuti che ci vengono dati. quindi hai fatto benissimo a precisarmi questo! anche perchè avendo un orale da sostenere è bene scegliere le parole corrette! ti ringrazio
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