Piani e sfere

[Ale0010]

Ho il piano $p: z=1$ e la sfera $S: x^2+y^2+z^2-2hz=0$. Come dimostro che con h=2 sono secanti?
Non so da dove iniziare... come trovo l'intersezione tra p e S?

[_prime_number]

Metti dentro il valore di $h$ e poi metti a sistema le 2 equazioni.

Paola

[Ale0010]

Ma dopo che ho messo a sistema le due equazioni e ho risolvo il sistema, come capisco se sono secanti o paralleli o non si incontano?

[_prime_number]

Guardando le soluzioni del sistema:
1 soluzione $\Leftrightarrow$ il piano è tangente alla sfera
infinite soluzioni $\Leftrightarrow$ il piano incontra la sfera (e taglia su di essa una circonferenza)
nessuna soluzione $\Leftrightarrow$ non si incontrano.

Paola

[Ale0010]

grazie mille!

[Ale0010]

Mi è venuta un'altra domanda... se la sfera ha raggio=h e centro in (0,0,h) quanlunque sia h il piano taglia la sfera in una circonferenza reale!
E' giusto?? Altrimenti dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

"Ale00":Mi è venuta un'altra domanda... se la sfera ha raggio=h e centro in (0,0,h) quanlunque sia h il piano taglia la sfera in una circonferenza reale!
E' giusto?? Altrimenti dove sbaglio?

No. Se $h<1/2$ il tuo piano non taglia la sfera proprio da nessuna parte.